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2023年江蘇省淮安市清江浦區(qū)淮陰中學(xué)教育集團(tuán)開明中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷
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試題詳情
定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段,且這兩條線段的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方,則稱這個點為三角形該邊的“平方點”.如圖1,△ABC中,點E是BC邊上一點,連接AE,若AE
2
=BE?CE,則稱點E是△ABC中BC邊上的“平方點”.
(1)如圖2,已知,在四邊形ABCD中,BD平分AC于點E,∠CAD=∠CBD,求證:點E是△ABC中BD邊上的“平方點”;
(2)如圖3,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點E是△ABC中BC邊上的“平方點”,若∠BAE=∠CAE,求
A
E
2
AB
?
AC
的值;
(3)在Rt△ABC,
∠
A
=
90
°
,
AB
=
4
5
,
BC
=
10
,點E是BC邊上的“平方點”,直接寫出線段BE的長為
5或8
5或8
.
【考點】
圓的綜合題
.
【答案】
5或8
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/28 8:0:9
組卷:124
引用:4
難度:0.5
相似題
1.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點E,延長AD、BC交于點F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長;
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:200
引用:1
難度:0.3
解析
2.
【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:如圖①,點O為坐標(biāo)原點,⊙O的半徑為1,點A(2,0).動點B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值.
【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點,以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:610
引用:4
難度:0.1
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點,連接AC.
(1)如圖1,若點C為半圓的中點,求AC的長;
(2)如圖2,連接BC,點D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點E,此時,BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:102
引用:1
難度:0.4
解析
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