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定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“平方點”．如圖1，△ABC中，點E是BC邊上一點，連接AE，若AE2=BE?CE，則稱點E是△ABC中BC邊上的“平方點”．
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（1）如圖2，已知，在四邊形ABCD中，BD平分AC于點E，∠CAD=∠CBD，求證：點E是△ABC中BD邊上的“平方點”；
（2）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點E是△ABC中BC邊上的“平方點”，若∠BAE=∠CAE，求
A
E
2
AB
?
AC
的值；
（3）在Rt△ABC，
∠
A
=
90
°
，
AB
=
4
5
，
BC
=
10
，點E是BC邊上的“平方點”，直接寫出線段BE的長為
5或8
5或8
．

【考點】圓的綜合題．
【答案】5或8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：124引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
    （1）求證：AB=AC；
    （2）若
    sin
    F
    =
    3
    4
    ，AB=8，求CF的長；
    （3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
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    發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：200引用：1難度：0.3

  • 2．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為坐標(biāo)原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值．
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    【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
    （1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
    （2）線段OC的最大值為
    ．
    【靈活運用】
    （3）如圖2，BC=4
    3
    ，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．

    發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：610引用：4難度：0.1

  • 3．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點，連接AC．
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    （1）如圖1，若點C為半圓的中點，求AC的長；
    （2）如圖2，連接BC，點D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點E，此時，BC平分∠ABD，∠D=90°，求證：CD是⊙O的切線；
    （3）如圖3，在（2）問的條件下，連接CO，EO，若
    BD
    =
    9
    2
    ，求cos∠COE．

    發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：102引用：1難度：0.4
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