如圖，在以點O為原點的平面直角坐標(biāo)系中點A，B的坐標(biāo)分別為（a,0），（a,b），點C在y軸上，且BC∥x軸，a,b滿足|a-3|+

b

-

4

=0．點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線運動（回到O為止）．
（1）直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P運動3秒時，連接PC，PO，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出∠CPO，∠BCP，∠AOP之間滿足的數(shù)量關(guān)系；
（3）點P運動t秒后（t≠0），是否存在點P到x軸的距離為

1

2

t個單位長度的情況．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．