如圖1，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），拋物線(xiàn)與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，3）．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)F（0，-3），在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，連接AB，若點(diǎn)P是線(xiàn)段OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)，分別與線(xiàn)段AB、拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M、N都在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)），當(dāng)MN最大時(shí)，求△PON的面積．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2734引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方時(shí)，求△PBC面積的最大值；
（3）直線(xiàn)PE∥x軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線(xiàn)上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)y=1的距離為1，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線(xiàn)上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4
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