1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=ax²+bx-3a經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是直角△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B除外），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

2．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），M是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（m,0），△PCD的面積為S．
①求△PCD的面積S的最大值．
②在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O，拋物線y=x²+bx+c（b,c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，5）．點(diǎn)P在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，求△AOP的面積；
（3）以PA為對(duì)角線作矩形PBAC，矩形的四邊均與坐標(biāo)軸平行，當(dāng)矩形與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)與矩形的某個(gè)頂點(diǎn)的連線將矩形面積分成1：3的兩部分時(shí)，求m的值；
（4）設(shè)拋物線上點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的部分（含端點(diǎn)）為圖象G，當(dāng)直線y=1-4m與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．