已知拋物線y=ax2（a＞0）經(jīng)過第二象限的點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，第一象限的點(diǎn)C為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，連接AC、BC．
（1）如圖1，若點(diǎn)A（-1，1），CE=1．
①求a的值；
②求證：△ACE∽△CBE．
（2）如圖2，點(diǎn)D在線段AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過點(diǎn)D作AB的垂線，分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，連接AD、BD．若∠ADB=90°，求DF的值（用含有a的代數(shù)式表示）．
（3）在（2）的條件下，連接BG、DE，試判斷S△BGFS△DBE的值是否隨點(diǎn)D的變化而變化？如果不變，求出S△BGFS△DBE的值，如果變化，請(qǐng)說明理由．
S
△
BGF
S
△
DBE
S
△
BGF
S
△
DBE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①a=1．②證明見解答過程．
（2）DF=．
（3）的值不隨D的變化而變化，其值為1．
（2）DF=
1
a
（3）
S
△
BGF
S
△
DBE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：203引用：1難度：0.6
相似題
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1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“黃金點(diǎn)”．若點(diǎn)A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=10，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點(diǎn)為Q，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1
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