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2022-2023學(xué)年浙江省溫州市平陽縣蘇步青學(xué)校九年級(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax
2
+bx+c與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C(0,3),連接AC,點P為第二象限拋物線上的動點.
(1)求a、b、c的值;
(2)連接PA、PC,求△PAC面積的最大值;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得△QAC為直角三角形,若存在,請求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【考點】
二次函數(shù)綜合題
.
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:1538
引用:5
難度:0.4
相似題
1.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=ax
2
+bx-3a經(jīng)過A,B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點E是直角△ABC斜邊AB上一動點(點A,B除外),過點E作x軸的垂線交拋物線于點F,當(dāng)線段EF的長度最大時,求點、的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下:在拋物線上是否存在一點P,使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,直接寫出所有點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 1:0:2
組卷:34
引用:2
難度:0.1
解析
2.
綜合與探究
如圖,拋物線y=-x
2
+bx+c與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,點B的坐標(biāo)是(-2,0),點C的坐標(biāo)是(0,2),M是拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)P為線段MB上的一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D,D點坐標(biāo)為(m,0),△PCD的面積為S.
①求△PCD的面積S的最大值.
②在MB上是否存在點P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 0:0:2
組卷:576
引用:1
難度:0.3
解析
3.
在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點為點O,拋物線y=x
2
+bx+c(b,c為常數(shù))的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點A(-2,5).點P在該拋物線上,其橫坐標(biāo)為m.
(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)點P與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時,求△AOP的面積;
(3)以PA為對角線作矩形PBAC,矩形的四邊均與坐標(biāo)軸平行,當(dāng)矩形與拋物線的另一個交點與矩形的某個頂點的連線將矩形面積分成1:3的兩部分時,求m的值;
(4)設(shè)拋物線上點P與點A之間的部分(含端點)為圖象G,當(dāng)直線y=1-4m與圖象G只有一個公共點時,直接寫出m的取值范圍.
發(fā)布:2024/10/23 1:0:2
組卷:48
引用:2
難度:0.1
解析
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