如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．
（1）如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．
（2）當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）α的度數(shù)為25°；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，2α-β=50°；當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，2α+β=50°．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，2α-β=50°；當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，2α+β=50°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：1696引用：7難度：0.5
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1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)AE，AE=AC=10，求DE的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向外作正方形ABDE，點(diǎn)F為直線BC上的一點(diǎn)，連接DF，作FG⊥DF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若AB=AC，點(diǎn)F在線段BC上，請(qǐng)直接寫出線段DF與FG的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若AB=AC，點(diǎn)F在線段BC上，試探究線段BD，BF，BG三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，請(qǐng)直接寫出AG的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：125引用：1難度：0.2 -
3．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，連接DB．
（1）證明：△EAC≌△DBC；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在線段ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想AE、AD和AC之間的關(guān)系，并證明．
（3）在A的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)，AE=2時(shí)，求△ACM的面積．AD=6發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：376引用：5難度：0.1
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