如圖1，四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E和F分別是邊AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合，點(diǎn)F與點(diǎn)A，D不重合），且AF=BE，連接CE、BF，相交于點(diǎn)G．
（1）求證：△ABF≌△BCE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)到AB、AD中點(diǎn)時(shí)，
①求證：CE⊥BF；
②求BG的長(zhǎng)；
③連接DG，試判斷△CDG是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①見(jiàn)解析；②；③是，理由見(jiàn)解析．
（2）①見(jiàn)解析；②
BG
=
4
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：98引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線l垂直平分AC，△BCA與△DAC關(guān)于直線l對(duì)稱，AB，CD的交點(diǎn)N在l上，將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在AD延長(zhǎng)線上，得到△EAF，取AF中點(diǎn)M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點(diǎn)共線；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
2．問(wèn)題情境：
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問(wèn)題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請(qǐng)直接寫出CF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點(diǎn)E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點(diǎn)F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線段PD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1
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