如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+b（k≠0）分別交x軸，y軸于點(diǎn)A（-6，0），B（0，3），并與直線l2：y=-2x交于點(diǎn)C．
?
（1）求直線l1的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a,△COM的面積為S．求S與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量a的取值范圍；
（3）在第（2）問的條件下，當(dāng)a=-3時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POM是以O(shè)M為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線l1的解析式為：y=x+3，點(diǎn)C（-，）；
（2）S=-a-（-6＜a）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-6，0）或（，0）．
1
2
6
5
12
5
（2）S=-
3
2
9
5
＜
-
6
5
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-6，0）或（
±
3
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：171引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，直線y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=kx-2k交x軸于點(diǎn)C，交y軸正半軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．43
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1