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已知M是等邊△ABC的邊BC上的點.
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(1)如圖①,過點M作MN∥CA,交AB于點N,求證:BM=BN;
(2)如圖②,連接AM,過點M作∠AMH=60°,MH與∠ACB的鄰補角的平分線交于點H,過點H作HD⊥BC,交BC延長線于點D.求證:MA=MH;
(3)在(2)的條件下,猜想CB,CM,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【考點】三角形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/7 8:0:9組卷:129引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.(1)證明推斷
    如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD是AB邊上的高,點E是邊AB上一點,連接CE,過點A作CE的垂線,垂足為F,交CD于點G.
    ①求證:△ADG≌△CDE;②推斷:
    DG
    DE
    的值為

    (2)類比探究
    如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,
    AC
    BC
    =m,CD是AB邊上的高,點E是邊AB上一點,連接CE,過點A作CE的垂線,垂足為F,交CD于點G.探究
    DG
    DE
    的值(用含m的式子表示),并寫出探究過程;
    (3)拓展運用
    在(2)的條件下,連接DF.當(dāng)m=
    3
    4
    ,AF平分∠BAC時,若BE=10,求DF的長.
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    發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:376引用:5難度:0.1
  • 2.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且DE⊥DF,連接EF.
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    (1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
    (2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
    (3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2
  • 3.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點P從點A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點D運動:動點Q從點C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點B運動,點P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(秒).
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    (1)當(dāng)t=
    秒時,PQ平分線段BD;
    (2)當(dāng)t=
    秒時,PQ⊥x軸;
    (3)當(dāng)
    PQC
    =
    1
    2
    D
    時,求t的值.

    發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1
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