已知M是等邊△ABC的邊BC上的點．
（1）如圖①，過點M作MN∥CA，交AB于點N，求證：BM=BN；
（2）如圖②，連接AM，過點M作∠AMH=60°，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交于點H，過點H作HD⊥BC，交BC延長線于點D．求證：MA=MH；
（3）在（2）的條件下，猜想CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）BC=MC+2CD．理由見解析．
（2）證明見解析；
（3）BC=MC+2CD．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：133引用：2難度：0.5
相似題
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1．（1）我們曾用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據(jù)的基本事實為：
；
（2）基本事實可作為依據(jù)，用來證明新的結(jié)論．請根據(jù)以上基本事實證明平行線的判定方法：“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”
已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補，求證：AB∥CD．（推理過程請注明理由）
（3）平行線的判定在實際生活中有許多應(yīng)用：如圖3，在鋪設(shè)鐵軌時，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），∠2是直角，可以通過度量圖中已標(biāo)出的哪個角的度數(shù)，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？發(fā)布：2025/6/6 14:0:1組卷：127引用：2難度：0.6 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（0，b），C（0，c），
+|2-b|=0，c=a+4（a-b）．12
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖2，點A以每秒m個單位的速度向下運動至A′，與此同時，點Q從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直線上，求m的值；
（3）如圖3，點D在線段AB上，將點D向右平移4個單位長度至E點，若△ACE的面積等于14，求點D坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：2019引用：7難度：0.4 -
3．已知，點A（a+3，a+2）．且點A在x軸上，
（1）A點的坐標(biāo)為 ．
（2）若點C坐標(biāo)為（0，4），求△AOC的面積．
（3）在（2）的條件下，若點P為y軸上一動點，且△ACP的面積為5，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：56引用：1難度：0.3