如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB邊上的點(diǎn)，以BD為弦的⊙O交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，OB=1，求陰影部分的面積．
【答案】1）見解析；
（2）．
（2）
S
陰影
=
π
6
+
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：83引用：2難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC與⊙O交于點(diǎn)F，D，BE為⊙O直徑，點(diǎn)E在AB上，連接BD，DE，∠ADE=∠DBE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若sinA=，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．35發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：878引用：8難度：0.5 -
2．如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=4，BC=25，求DE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：1362引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，延長(zhǎng)AC、ED交于點(diǎn)F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）當(dāng)CD=2，⊙O的半徑為時(shí)，求tan∠BDE的值．5發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：294引用：1難度：0.6
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