當前位置： 2023年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學教育集團中考數(shù)學二模試卷> 試題詳情

在平面直角坐標系xOy中，對于點P（m,n），我們稱直線y=mx+n為點P的友好直線．例如，點P（-3，2）的友好直線為y=-3x+2．
（1）已知點
A
（
4
3
，
4
）
，
①則點A的友好直線為
y=
4
3
x+4
y=
4
3
x+4
；
②若⊙O與點A的友好直線相切，求⊙O的半徑；
（2）已知點C（0，1），點D是x軸上任意一點（原點除外），點M為直線CD上的動點．
①當點D坐標是（1，0）時，求點O到點M的友好直線的距離的最大值；
②以Q（-1，0）為圓心，3為半徑作⊙Q．在點D運動過程中，當點M的友好直線與⊙Q交于E、F兩點時，EF的最小值為4，請直接寫出點D的坐標．

【考點】圓的綜合題．

【答案】y=

x+4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：214引用：3難度：0.3

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：196引用：1難度：0.3
解析
2．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值．

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以OB為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：609引用：4難度：0.1
解析
3．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點，連接AC．

（1）如圖1，若點C為半圓的中點，求AC的長；
（2）如圖2，連接BC，點D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點E，此時，BC平分∠ABD，∠D=90°，求證：CD是⊙O的切線；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，連接CO，EO，若
BD
=
9
2
，求cos∠COE．
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：100引用：1難度：0.4
解析

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1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．（1）求證：AB=AC；（2）若sinF=34，AB=8，求CF的長；（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．