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2023年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學教育集團中考數(shù)學二模試卷
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試題詳情
在平面直角坐標系xOy中,對于點P(m,n),我們稱直線y=mx+n為點P的友好直線.例如,點P(-3,2)的友好直線為y=-3x+2.
(1)已知點
A
(
4
3
,
4
)
,
①則點A的友好直線為
y=
4
3
x+4
y=
4
3
x+4
;
②若⊙O與點A的友好直線相切,求⊙O的半徑;
(2)已知點C(0,1),點D是x軸上任意一點(原點除外),點M為直線CD上的動點.
①當點D坐標是(1,0)時,求點O到點M的友好直線的距離的最大值;
②以Q(-1,0)為圓心,3為半徑作⊙Q.在點D運動過程中,當點M的友好直線與⊙Q交于E、F兩點時,EF的最小值為4,請直接寫出點D的坐標.
【考點】
圓的綜合題
.
【答案】
y=
4
3
x+4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/16 8:0:9
組卷:214
引用:3
難度:0.3
相似題
1.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點E,延長AD、BC交于點F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長;
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:196
引用:1
難度:0.3
解析
2.
【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:如圖①,點O為坐標原點,⊙O的半徑為1,點A(2,0).動點B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值.
【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以OB為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點,以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:609
引用:4
難度:0.1
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點,連接AC.
(1)如圖1,若點C為半圓的中點,求AC的長;
(2)如圖2,連接BC,點D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點E,此時,BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:100
引用:1
難度:0.4
解析
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