在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a（x-h）2+k的伴隨直線為y=a（x-h）+k.例如：拋物線y=2（x+1）2-3的伴隨直線為y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
（1）在上面規(guī)定下，拋物線y=（x+1）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）（-1，-4），伴隨直線為y=x-3y=x-3，拋物線y=（x+1）2-4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）（0，-3）和（-1，-4）（-1，-4）；
（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m（x-1）2-4m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸交于點(diǎn)C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果點(diǎn)P（x,y）是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值274時(shí)，求m的值．
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4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，-4）；y=x-3；（0，-3）；（-1，-4）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2986引用：13難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線AC相交于A（1，0），C（-2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x=-1．
（1）求直線AC的函數(shù)解析式；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)？△PAC的面積最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/11 23:30:1組卷：122引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+2）2+1（a＞0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）函數(shù)y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）的最小值為 ，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是 ；
（2）當(dāng)EF=MN-1時(shí)，直接寫出a的值；
（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A（m,0），當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程-a（x+2）2+1=0的解．發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：97引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A（6，0）、C（-2，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線頂點(diǎn)2
為點(diǎn)D，對(duì)稱軸交線段AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PB，求△PBE的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（3）如圖2，點(diǎn)M是直線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 0:30:1組卷：195引用：3難度：0.3