閱讀理解題：閱讀材料：
如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=12，則tanβ=13．
證明：設(shè)BE=k,
∵tanα=12，
∴AB=2k,
易證△AEB≌△EFC（AAS）．
∴EC=2k,CF=k,
∴FD=k,AD=3k,
∴tanβ=DFAD=k3k=13，
若α+β=45°時，當tanα=12，則tanβ=13．
同理：若α+β=45°時，當tanα=13，則tanβ=12．
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
如圖2，直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知OA=5．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直線AE的解析式．
1
2
1
3
1
2
DF
AD
k
3
k
1
3
1
2
1
3
1
3
1
2
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）tan∠BAM=，tan∠NAE=；
（3）直線AE解析式為y=x+1．
12
x
（2）tan∠BAM=
1
3
1
2
（3）直線AE解析式為y=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：1641引用：4難度：0.3
相似題
-
1．將反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖象C1（如圖1所示），直線l⊥x軸，F(xiàn)為x軸上的一個定點．已知：圖象C1上的任意一點P到F的距離與到直線l的距離之比為定值，記為e,即e=kx，（e＞1）．PFPH
（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點B（1，0），雙曲線C1的解析式為y=，且e=2，則F點的坐標為；±3x2-12
（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點B（1，0），雙曲線C2的解析式為y=，且F（5，0）．P為雙曲線C2在第一象限內(nèi)圖象上的動點，連接PF，Q為線段PF上靠近點P的三等分點，連接HQ，在點P運動的過程中，當HQ=±8x2-8x-16HP時，點P的坐標為．3發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：545引用：2難度：0.3 -
2．如圖，A為反比例函數(shù)y=（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸有一點B，OB=4．連接OA，AB，且OA=AB=2kx．5
（1）求k的值；
（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y=（其中x＞0）的圖象于點C，連接OC交AB于點D，求kx的值．ADDB發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：198引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點B，C在第二象限內(nèi)．
（1）點B的坐標 ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內(nèi)點B，C兩點的對應(yīng)點B'，C′正好落在某反比例函數(shù)y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點，請求出m的值．kx發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4