如圖，已知直線y=43x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個交點(diǎn)為B，對稱軸為直線x=-1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，點(diǎn)Q為任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請直接寫出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
y
=
4
3
x
+
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：1206引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知拋物線
的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m,n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過O點(diǎn)，MC經(jīng)過OA的中點(diǎn)D，且OC=2OB時，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個動點(diǎn)，請進(jìn)行如下探究．
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當(dāng)0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的直角三角形，如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：18引用：1難度：0.3