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已知函數(shù)f（x）=
x
2
+
ax
+
a
x
，x∈[1，+∞）且a＜1
（1）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=x?f（x）對任意x∈[2，5]時，g（x）+2x+
3
2
＞0恒成立，求a的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：4難度：0.3
相似題
  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    ax
    +
    b
    x
    2
    +
    1
    是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且
    f
    （
    -
    1
    3
    ）
    =
    -
    3
    10
    ．
    （1）確定函數(shù)f（x）的解析式，并說明其在（-1，1）的單調(diào)性（不需要證明）；
    （2）解關于t的不等式f（2t+1）+f（t）＞0；
    （3）若對任意的
    x
    1
    ，
    x
    2
    ∈
    [
    0
    ，
    1
    2
    ]
    ，都有
    f
    （
    x
    1
    ）
    -
    f
    （
    x
    2
    ）
    ≤
    m
    2
    -
    2
    m
    +
    2
    5
    恒成立，求m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/21 15:0:2組卷：9引用：3難度：0.5
  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    2
    x
    +
    b
    2
    x
    +
    a
    （a,b為實數(shù)），且
    f
    （
    1
    ）
    =
    1
    3
    ，f（0）=0．
    （1）求a,b；
    （2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
    （3）設g（x）=x2-2mx+6，其中m＞2，若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/21 21:0:4組卷：38引用：3難度：0.4
  • 3．已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2-x+1．
    （1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
    （2）設函數(shù)G（x）=f（x）+a|g（x）+1|，若對任意實數(shù)x,
    G
    （
    x
    ）
    ≥
    3
    2
    恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：168引用：3難度：0.4
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