如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點M，N分別是邊BC，CD的中點，AC∩BD=O1，AC∩MN=G．沿MN將△CMN翻折到△PMN的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND．
（1）在翻折過程中是否總有平面PBD⊥平面PAG？證明你的結論；
（2）當四棱錐P-MNDB體積最大時，求直線PB和平面MNDB所成角的正弦值；
（3）在（2）的條件下，在線段PA上是否存在一點Q，使得平面QDN與平面PMN所成角的余弦值為1313？若存在，試確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．
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【解答】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：90引用：2難度：0.6
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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，
，其內切球為球G，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為 ．PA=5發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5 -
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（1）求證：AB⊥A1C；
（2）求二面角D-CA1-A的余弦值．發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大小；
（3）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．π6發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：515引用：8難度：0.6
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