△ABC是邊長為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動點P、Q，且AP=CQ，連接PQ交直線AC于點D，作PE⊥AC，垂足為E．
（1）如圖，當點P在邊AB（與點A、B不重合）上，問：
①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
②隨著點P、Q的移動，線段DE的長能否確定？若能，求出DE的長；若不能，簡要說明理由；
（2）當點P在射線AB上，若設(shè)AP=x,CD=y,求：
①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當x為何值時，△PCQ的面積與△ABC的面積相等．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：2難度：0.5
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1．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a,則△A6B6A7的邊長為 ．發(fā)布：2025/6/23 20:30:1組卷：765引用：15難度：0.7 -
2．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，求BD的長．
發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：100引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD=2，求DF、EF的長．發(fā)布：2025/6/23 21:0:1組卷：2760引用：106難度：0.3