定義：點P（t,0）是x軸上一點，將函數(shù)l的圖象位于直線x=t右側(cè)部分，以x軸為對稱軸翻折，得到新的函數(shù)l′的圖象，我們稱函數(shù)l′是函數(shù)l的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)l′的圖象記作F1，函數(shù)l的圖象未翻折部分記作F2，圖象F1和F2合起來記作圖象F．
例如：函數(shù)l的解析式為y=-x2+1，當t=1時，它的相關(guān)函數(shù)l′的解析式為y=x2-1（x＞l）．
（1）如圖，函數(shù)l的解析式為y=x+1，當t=-1時，它的相關(guān)函數(shù)l′的解析式為 y=-x-1（x＞-1）y=-x-1（x＞-1）；
（2）函數(shù)l的解析式為y=6x，當t=0時，圖象F上某點的縱坐標為-3，求該點的橫坐標；
（3）函數(shù)l的解析式為y=ax2-6ax+5a（a＞0）．
①已知點A、B的坐標分別為（-12，2）、（4，2），當t=0，且圖象F與線段AB只有一個共點時，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；
②若a=1，點C（x,n）是圖象F上任意一點，當t-32≤x≤5時，n的最大值始終保持不變，求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．
6
x
-
1
2
3
2
≤
x
≤
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=-x-1（x＞-1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：223引用：1難度：0.1
相似題
-
1．將拋物線沿c1：y=-
x2+3沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示．3
（1）請直接寫出拋物線c2的表達式．
（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E．
①當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：1325引用：13難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點．某反比例函數(shù)過點D，且與直線OC交于點E．3
（1）點E的坐標為 ．
（2）好奇的小明在探索一個新函數(shù)．若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線OC于點Q，交該反比例函數(shù)圖象于點R．若y′=PQ+PR，點P橫坐標為x.y′關(guān)于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關(guān)于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關(guān)于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接AC，過點E作x軸的垂線交線段AC于點M，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3
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