【結論理解】
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形的四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．
【問題探究】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，將△BCE沿BE翻折，點C的對應點F恰好落在邊AD上，做經(jīng)過F、E、C三點的圓，請根據(jù)以上結論判斷點B點 在在（填“在”或“不在”）該圓上；
（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC=∠ADC，AB=BC=52，CD=6，求四邊形ABCD的面積．
【問題解決】
（3）如圖3，四邊形ABCD是某公園的一塊空地，現(xiàn)計劃在空地中修建AC與BD兩條小路，（小路寬度不計），將這塊空地分成四部分，記兩條小路的交點為P，其中△ADP與△BCP空地中種植草坪，△ABP與△CDP空地中分別種植郁金香和牡丹花．已知AB=CD，BD=150m,AC=100m,∠BAC+∠BDC=180°，且點C到BD的距離是40m,求種植牡丹花的地塊△CDP的面積比種植郁金香的地塊△ABP的面積多多少平方米？
2
【考點】四點共圓．
【答案】在
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：540引用：4難度：0.1
相似題
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1．設有邊長為1的正方形，試在這個正方形的內接正三角形中找出面積最大的和一個面積最小的，并求出這兩個面積（須證明你的論斷）．
發(fā)布：2025/5/28 11:0:1組卷：126引用：1難度：0.7 -
2．定義：如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，簡稱“四點共圓”．我們學過了“圓的內接四邊形的對角互補”這一定理，它的逆命題“對角互補的四邊形四個頂點共圓”是證明“四點共圓”的一種常用方法．除此之外，我們還經(jīng)常用“同旁張角相等”來證明“四點共圓”．如圖1，在線段AB同側有兩點C，D．連接AD，AC，BC，BD，如果
，那么A，B，C，D“四點共圓”∠C=∠D
（1）如圖2，已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點P，點E在CB的延長線上，下列條件：①∠1=∠2；②∠2=∠4：③∠5=：④PA?PC=PB?PD．其中，能判定A，B，C，D“四點共圓”的條件有 ：∠ADC
（2）如圖3，直線y=x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸正半軸上，點D在y軸負半軸上，若A，B，C，D“四點共圓”，且，求四邊形ABCD的面積；∠ADC=105°
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D是線段BC上的一個動點（點D不與點B重合，且BD＜CD，連結AD，作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．
①求證：A，D，B，E“四點共圓”；
②若AB=2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值：若變化，請說明理由．2發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：711引用：3難度：0.3 -
3．綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．
提出問題：
如圖1，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠ABC=∠ADC，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
探究展示：求證：點A，B，C，D四點在同一個圓上．
如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°
．
（1）請完善探究展示．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，則∠4的度數(shù)為 ．
拓展探究：
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AB，DE．
①求證：A，D，B，E四點共圓；
②若AB=2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．2發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：772引用：2難度：0.3