如圖①，⊙O的兩條非直徑的弦AB，CD交于點H，且AB=CD，連結(jié)OH．
（1）求證：OH平分∠BHD．
（2）若AB⊥CD，如圖②，作HM⊥OH交OC于P，HP的延長線交⊙O于M，OC交AB于N．
①若tan∠POH=12，求tanC的值．
②若tan∠POH=x,ONPC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
1
2
ON
PC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）①；
②y=．
（2）①
1
3
②y=
1
-
x
x
2
+
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點P從點M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設(shè)點P的運動時間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當(dāng)點P在BC上運動時，求CF的最大值，并判斷此時PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
3．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點C為
的中點，點D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1