當前位置： 2023-2024學年福建省泉州一中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷> 試題詳情

已知a,b都是正數(shù)，ab為定值，求證：當a=b時，a+b有最小值2
ab
．
證明：∵a＞0，b＞0，
∴（
a
-
b
）²≥0，
∴a+b-2
ab
≥0，即a+b≥2
ab
，
∴當a=b時，有（
a
-
b
）²=0，
∴a+b=2
ab
，即a+b有最小值2
ab
．
請利用上述結(jié)論，解答下列問題：
（1）若a＞0，則當a=
2
2
時，a+
4
a
取得最
小
小
值，為
4
4
；
（2）若a＞1，求代數(shù)式a+
25
a
-
1
的最小值；
（3）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=a,AC=b,點E在BC上，且BE=AB，點F在CB延長線上，且BF=AC．已知△ABC的面積為
9
2
，求線段EF的最小值．

【考點】配方法的應用；勾股定理．

【答案】2；??；4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/17 12:0:8組卷：97引用：1難度：0.5

相似題

1．閱讀材料：1261年，我國南宋數(shù)學家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學家賈憲也用過此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．

這個三角形給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1，恰好對應（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1，恰好對應（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中各項的系數(shù)等．
從二維擴展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進行疊加延伸，可以得到一個楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個切面上的數(shù)字所對應的恰巧是（a+b+c）ⁿ展開式的系數(shù)．
（1）根據(jù)材料規(guī)律，請直接寫出（a+b）⁴的展開式；
（2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將a-b看成a+（-b），直接寫出
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的展開式（結(jié)果化簡）；若
n
2
2
n
4
-
5
n
2
+
2
=
1
7
，求
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的值；
（3）已知實數(shù)a、b、c,滿足a²+b²+c²+2a-4b+6c=-10，且
1
a
+
1
+
1
b
-
2
-
1
c
+
3
=
0
，求a+b-c的值．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：455引用：3難度：0.5
解析
2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．5
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：2001引用：7難度：0.9
解析
3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．x≥y B．x≤y C．x＜y D．x＞y
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：120引用：1難度：0.8
解析

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2．代數(shù)式x2-4x+5的最小值是（ ）

3．已知x=a2-ab,y=ab-b2，x與y的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　　）

3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>