1．如圖甲所示，在天花板上的O點(diǎn)用一定長(zhǎng)度的擺線懸掛一個(gè)擺球，在O點(diǎn)的下方P點(diǎn)處有一個(gè)釘子，現(xiàn)將擺球向左拉開(kāi)一個(gè)很小的角度，t=0時(shí)將擺球由靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到釘子，此時(shí)擺球繼續(xù)向右擺動(dòng)，設(shè)向右為正方向，擺球的振動(dòng)圖像如圖乙所示，不計(jì)擺線和釘子相碰時(shí)的能量損失，取重力加速度g=π²m/s²，結(jié)果可用分式表示，求：

（1）單擺的振動(dòng)周期；
（2）釘子的位置P點(diǎn)距離懸點(diǎn)O的距離；
（3）圖像中x₁與x₂的比值。

2．將力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力。圖甲中，O為單擺的懸點(diǎn)，將傳感器接在擺線與O點(diǎn)之間，把可視為質(zhì)點(diǎn)的擺球拉到A，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B為運(yùn)動(dòng)最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且是未知量。圖乙是由計(jì)算機(jī)得到細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間變化的圖像，且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息（g取10m/s²，函數(shù)值見(jiàn)圖表），求：
（1）單擺的周期T和擺長(zhǎng)L；
（2）擺球的質(zhì)量m及擺動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m；
（3）擺球的振幅A。

角度	sinα	cosα
1°	0.0175	0.9998
2°	0.0349	0.9994
3°	0.0523	0.9986
4°	0.0698	0.9975
5°	0.0872	0.9962

?

3．如圖甲，將力傳感器固定于天花板上，傳感器上O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，最大擺角未知。現(xiàn)釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙表示細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間：變化的曲線，圖中t=0為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，g取10m/s²，sin5°=0.087，cos5°=0.996。求：
（1）單擺的周期和擺長(zhǎng)；
（2）擺球的質(zhì)量；
（3）擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。