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在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后,小華在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了y=
9
x
(x>0)和y=-x+10的圖象,兩個(gè)函數(shù)圖象交于A(yíng)(1,9),B(9,1)兩點(diǎn),在線(xiàn)段AB上選取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q(如圖1),在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)PQ的長(zhǎng)度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化.為了進(jìn)一步研究PQ的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系,小華提出了下列問(wèn)題:

(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,PQ的長(zhǎng)度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=-x+10-
9
x
y=-x+10-
9
x
(1≤x≤9);
(2)為了進(jìn)一步研究(1)中的函數(shù)關(guān)系,決定運(yùn)用列表,描點(diǎn),連線(xiàn)的方法繪制函數(shù)的圖象:
①列表:
x 1
3
2
2 3 4
9
2
6 9
y 0
5
2
m 4
15
4
7
2
n 0
表中m=
7
2
7
2
,n=
5
2
5
2
;
②描點(diǎn):根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在圖2中描出各點(diǎn);
③連線(xiàn):請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出該函數(shù)的圖象.觀(guān)察函數(shù)圖象,當(dāng)x=
3
3
時(shí),y的最大值為
4
4

(3)①已知某矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為m,n,且該矩形的周長(zhǎng)W與n存在函數(shù)關(guān)系
W
=
-
18
n
+
24
,求m取最大值時(shí)矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng);
②如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=-
2
3
x-2與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=
6
x
(x>0)上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,MD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題
【答案】y=-x+10-
9
x
;
7
2
;
5
2
;3;4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/29 8:0:9組卷:1136引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)
    y
    =
    k
    x
    (x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D.
    (1)求k的值;
    (2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫(xiě)出x的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1663引用:56難度:0.5
  • 2.如圖1,點(diǎn)P為∠MON的平分線(xiàn)上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線(xiàn)OM,ON交于A(yíng),B兩點(diǎn),如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿(mǎn)足OA?OB=OP2,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
    (1)如圖2,已知∠MON=90°,點(diǎn)P為∠MON的平分線(xiàn)上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線(xiàn)OM,ON交于A(yíng),B兩點(diǎn),且∠APB=135°.求證:∠APB是∠MON的智慧角.
    (2)如圖1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2.若∠APB是∠MON的智慧角,連接AB,用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積.
    (3)如圖3,C是函數(shù)y=
    3
    x
    (x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)C的直線(xiàn)CD分別交x軸和y軸于A(yíng),B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足BC=2CA,請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:3766引用:51難度:0.5
  • 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(-3,
    3
    2
    ),AB=1,AD=2.
    (1)直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
    (2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (x>0)的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.

    發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1947引用:59難度:0.5
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