已知點A，O，C在同一條直線上，射線OB在AC上方，且∠BOC=20°，
（1）若射線OD平分∠AOB，求∠BOD的度數；
（2）射線OM以30°每秒的速度從射線OA開始順時針運動，∠POQ開始時與∠BOC重合，其中OP與OB重合，以10°每秒的速度逆時針運動．
①當運動時間為多長時，射線OM和∠POQ的角平分線重合？
②試探究是否存在運動到某一時刻，∠MOP=

1

2

∠MOQ？若存在，求出所有符合條件的∠AOM的度數；若不存在，請說明理由．