如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，求△ACP面積的最大值；
（3）如圖2直線(xiàn)l為該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，在直線(xiàn)l上是否存在一點(diǎn)M使△BCM為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）△ACP面積的最大值為6；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（，-）或（，）．
3
4
9
4
（2）△ACP面積的最大值為6；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（
3
2
5
2
3
2
5
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：426引用：2難度：0.5
相似題
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1．【學(xué)習(xí)新知】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”．
研究發(fā)現(xiàn)了此類(lèi)方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t,則另一個(gè)根為2t,因此ax2+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0．92
我們記“K=b2-ac”，即K=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0為倍根方程．92
【問(wèn)題解決】
（1）方程①x2-x-2=0；②x2-6x+8=0；③6x2+x=0；④x2+2x+13=0，這幾個(gè)方程中，是倍根方程的是 （填序號(hào)即可）；83
（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；
（3）關(guān)于x的一元二次方程x2-x+mn=0（m≥0）是倍根方程，且點(diǎn)A（m,n）在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式并求出方程的解．23發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：324引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A（1.0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0.3）．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方時(shí)，求△BPC面積的最大值；
（3）若M為拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C．M．N為平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=49（x-2）2．255
（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)H的直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線(xiàn)PH的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，若=HEHF時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；12
（3）將（1）中的拋物線(xiàn)沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線(xiàn)QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：2948引用：20難度：0.1