閱讀與理解：如圖1，是一張長2m寬1m的矩形桌球臺ABCD，并且球面的摩擦力很小，現(xiàn)有一小球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在邊BC上）出發(fā)沿MN射向邊CD的N點(diǎn)，然后分別反彈到AD，AB和BC上．設(shè)∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a,則小球仍能回到M點(diǎn)．
畫圖與計(jì)算：如果小球分別處于圖2，圖3中的M點(diǎn)，從M點(diǎn)射向邊CD的N點(diǎn)，分別反彈到AD邊上的P點(diǎn)和AB邊上的Q點(diǎn)，然后回到M點(diǎn)停止．
（1）試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2，圖3中分別畫出小球所經(jīng)過的路線圖；
（2）如果圖2，圖3中的矩形長與寬分別為8和4，計(jì)算圖2，圖3中小球經(jīng)過的路線長度；
探索與發(fā)現(xiàn)：
（3）如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且小球經(jīng)過反彈后回到出發(fā)點(diǎn)M，請判斷小球運(yùn)動路線構(gòu)成什么圖形？為什么？
（4）不論小球處于BC邊的什么位置（頂點(diǎn)除外），如果小球仍能經(jīng)過反彈回到出發(fā)點(diǎn)，小球所經(jīng)過的路線長度是否為定值？如果為定值，請給予證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）圖2：；圖3：；
（3）小球運(yùn)動路線構(gòu)成菱形，理由見解析；
（4）小球所經(jīng)過的路線長度為定值，證明見解析．
（2）圖2：
8
5
8
5
（3）小球運(yùn)動路線構(gòu)成菱形，理由見解析；
（4）小球所經(jīng)過的路線長度為定值，證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于點(diǎn)G．
（1）求∠AGF的度數(shù)；
（2）在線段AG上截取MG=BG，連接DM，∠AGF的角平分線交DM于點(diǎn)N．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示線段MN與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：1952引用：3難度：0.3 -
2．（1）問題提出
如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D為邊AB上的一個(gè)動點(diǎn)，連接CD，則CD的最小長度為 ．
（2）問題探究
如圖2，在矩形ABCD中，四邊形EFGH為矩形的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD上．FH為對角線，且滿足FH∥AD，若AD=6，AB=4，則四邊形EFGH的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）問題解決
如圖3，某果蔬基地規(guī)劃修建一片試驗(yàn)區(qū)，并將試驗(yàn)區(qū)劃分為四個(gè)區(qū)域．按照設(shè)計(jì)圖的思路，試驗(yàn)區(qū)的平面示意圖為四邊形ABCD，∠ADC=90°，點(diǎn)O在四邊形ABCD的對角線AC上，且滿足OD=50m,CD=110m,OB∥AD，∠OBC=30°，設(shè)BO=x m,．S△ABC=ym2
①請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②由于果蔬基地占地有限，探究y是否存在最小值．若存在，求出y值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：268引用：2難度：0.1 -
3．問題提出
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，CD=2BD，則△ABD與△ACD的面積之比為 ；
問題探究
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一動點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中始終有∠APB=45°，求△APB面積的最大值；（結(jié)果保留根號）
問題解決
（3）如圖3，某市欲規(guī)劃一塊形如平行四邊形ABCD的休閑旅游觀光區(qū)，點(diǎn)A為觀光區(qū)的入口，并滿足∠BAD=120°，要求在邊BC上確定一點(diǎn)E為觀光區(qū)的南門，為了方便市民游覽，修建一條觀光通道AE（觀光通道的寬度不計(jì)），且BE=2CE，AE=300米，為了容納盡可能多的游客，要求平行四邊形ABCD的面積最大，請問是否存在滿足上述條件的面積最大的平行四邊形ABCD？若存在，求出平行四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請說明理由．（結(jié)果保留根號）
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：735引用：4難度：0.1
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