（1）在△ABC中，AB=nAC，∠BAC=α，∠DAE=12α，且點D，E為邊BC上的點（分
別不與點B，C重合，且點D在點E左側(cè)）．
①初步探究
如圖1，若n=1，α=120°，BD=CE，試探究BD，DE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
下面是小東的探究過程（不完整），請補充完整．
1
2
| 解：∵n=1，α=120°， ∴AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°． ∴∠ABD=∠ACE=30°． 如圖4，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ACG，連接GE． 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△AGC≌△ADB， ∴BD=CG，AD=AG，∠ACG=∠ABD=30°． ∴CE=CG，∠GCE=60°． ∴△CGE為等邊三角形．（依據(jù)： 有一個角為60°的等腰三角形 有一個角為60°的等腰三角形 ）∴CG= CE CE =GE GE ．∵∠DAG=120°，∠DAE=60°， ∴∠DAE=∠EAG=60°， 又∵AE=AE， ∴△ADE≌△AGE． ∴DE=GE． ∴BD=CE=DE． |
如圖2，若n=1，α=90°，BD≠CE，請寫出BD，DE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說明理由．
（2）問題解決
如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AM⊥BC于點M，BM=3，CM=2，點N為線段BC上一動點，當點N為BC的三等分點時，直接寫出AN的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】有一個角為60°的等腰三角形；CE；GE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：266引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：26引用：0難度：0.2
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