完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍+b=3，
所以（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，
又因?yàn)閍b=1
所以a2+b2=7
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
（2）填空：①若（4-x）x=3，則（4-x）2+x2=1010．
②若（4-x）（5-x）=8，則（4-x）2+（5-x）2=1717．
（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6，兩正方形的面積和S1+S2=18，求圖中陰影部分面積．
【答案】10；17
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1552引用：5難度：0.4
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1．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是12cm,分別以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20cm2，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：499引用：5難度：0.7 -
2．小明和小亮玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式．例如圖2可以解釋的等式為（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）圖3可以解釋的等式為；
（2）請(qǐng)你利用圖1中的三種材料各若干拼出一個(gè)正方形來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，畫出你拼出的正方形示意圖；
（3）要拼出一個(gè)長(zhǎng)為a+3b,寬為2a+b的長(zhǎng)方形，需要如圖1所示的邊長(zhǎng)為a的正方形紙片塊，長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形紙片塊，邊長(zhǎng)為b的正方形紙片塊．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：666引用：6難度：0.7 -
3．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設(shè)5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7