定義：我們不妨把縱坐標是橫坐標2倍的點稱為“青竹點”．例如：點（1，2）、（-2.5，-5）……都是“青竹點”．顯然，函數(shù)y=x2的圖象上有兩個“青竹點”：（0，0）和（2，4）．
（1）下列函數(shù)中，函數(shù)圖象上存在“青竹點”的，請在橫線上打“√”，不存在“青竹點”的，請打“×”．
①y=2x-1 ××；②y=-x2+1 √√；③y=x2+2 ××．
（2）若拋物線y=-12x2-m+1（m為常數(shù)）上存在兩個不同的“青竹點”，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=14x2+（b-c+2）x+a+c-3的圖象上存在唯一的一個“青竹點”，且當-1≤b≤2時，a的最小值為c,求c的值．
y
=
-
1
2
x
2
-
m
+
1
y
=
1
4
x
2
+
（
b
-
c
+
2
）
x
+
a
+
c
-
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】×；√；×
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：650引用：3難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2663引用：7難度：0.7