如圖a是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．方法①（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．方法②（m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖b,請你寫出三個代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系是 （m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）題中提供的等量關系計算：x-y=±5±5；
（4）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來解釋，如圖C，它表示了（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2，現(xiàn)有一個代數恒等式（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，請用一個幾何圖形的面積來解釋它的正確性．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2；±5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/23 4:0:1組卷：33引用：2難度：0.6
相似題
-
1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2381難度：0.7 -
2．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部如圖甲，將A，B并排放置后構造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和14，則正方形A，B的面積之和為（ ?。?/h2>134發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1909引用：13難度：0.5 -
3．學習整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a,b的長方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個長為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：．
（2）若用圖1中的8塊C型長方形卡片可以拼成如圖3所示的長方形，它的寬為20cm,請你求出每塊長方形的面積．
（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內，已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S=S2-S1，則當a與b滿足時，S為定值，且定值為．
發(fā)布：2025/6/21 0:0:1組卷：531引用：3難度：0.4