實(shí)踐活動(dòng)
（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)一：
寬與長(zhǎng)的比是5-12的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱(chēng)的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小紅按如下步驟折疊出一個(gè)矩形：
第一步，在一張矩形紙片的-端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形ABCD，然后把紙片展平；
第二步，如圖②把這個(gè)正方形ABCD對(duì)折成兩個(gè)完全重合的矩形，再把紙片展平；
第三步，如圖③，折出內(nèi)側(cè)矩形EFBC的對(duì)角線(xiàn)CF，并把CF折到圖中所示FN處；
第四步，如圖④，展平紙片，按照點(diǎn)N折出NM，得到矩形BNMC．
若AD=2，請(qǐng)證明矩形BNMC是黃金矩形．
（2）數(shù)學(xué)活動(dòng)二：
如圖⑤，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足AC：BC=BC；AB，即BC2=AC?AB，此時(shí)，我們說(shuō)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且通過(guò)計(jì)算可得BCAB=5-12．小紅發(fā)現(xiàn)還可以從活動(dòng)一的第三步開(kāi)始修改折疊方式，如圖⑥，折出右側(cè)矩形EFBC的對(duì)角線(xiàn)EB，把AB邊沿BG折疊，使得A點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)BE上的K點(diǎn)處，若AD=2，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明G點(diǎn)是AD的黃金分割點(diǎn)．
5
-
1
2
BC
AB
5
-
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：1難度：0.3
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-
1．如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，AB=2，AD=2
．沿對(duì)角線(xiàn)AC將矩形剪開(kāi)得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點(diǎn)為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．已知，在?ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且DE=2AD，作∠ADE的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)E與B重合時(shí)，連接FC交BD于點(diǎn)G，若FC⊥CD，AF=3，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)．
（2）如圖2，當(dāng)CE⊥AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)M．若G為FD中點(diǎn)，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線(xiàn)段FC上一點(diǎn)，且CM=，P為線(xiàn)段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段MP′，連接FP′，直接寫(xiě)出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線(xiàn)段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1
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