如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2-ax-6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為第四象限的拋物線上一點，其橫坐標為t,連接AP交y軸于點D，設(shè)OD=d,求d于t之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過D作DE⊥AP，過A作AF⊥AB交ED于F，延長PB交DE于點E，連接BF并延長，在延長線上取一點G，連接PG，使EF=PG，若∠EFB=∠PGB，求：點F的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-++3；
（2）d=t-3；
（3）F（-2，-9）．
1
2
x
2
1
2
x
（2）d=t-3；
（3）F（-2，-9）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設(shè)點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（2，0），B（-4，0），與y軸交于C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上一點，過點P作PD⊥BC于點D，過點P作PE∥y軸交BC于點E，求△PDE周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：262引用：1難度：0.1