如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．
3
7
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：407引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上異于A，B的兩點(diǎn)，連接CD．過點(diǎn)D作DE⊥CF，垂足為點(diǎn)E，直線AB與CE相交于F點(diǎn)．
（1）若∠ABD=2∠BAC，求證：CF為⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為，tan∠BDC=3，求AC的長(zhǎng)．13發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：146引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，以AB為直徑的圓交AC、BC與點(diǎn)E和點(diǎn)D，且E為AC的中點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BC與點(diǎn)F，
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求的值．EFBC發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：226引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上不與O、B重合的一點(diǎn)，PF⊥AB，分別交弦BC、于點(diǎn)D、E，連結(jié)FC、CO，F(xiàn)C=FD．?BC
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是FD的中點(diǎn)，∠F=60°，CD=2，則3=.（結(jié)果保留π）．?CE發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：205引用：1難度：0.6
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