在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D為直線AB上一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD交CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，在直線AB上截取AM=BD，連接FM．
（1）當(dāng)點(diǎn)D，M都在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：BF+MF=CD；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上，點(diǎn)M在線段BA的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上，點(diǎn)M在線段AB的延長線上時(shí)，如圖③，直接寫出線段BF，MF，CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解析；
（2）圖②中，BF-MF=CD；圖③中，MF+BF=CD．
（2）圖②中，BF-MF=CD；圖③中，MF+BF=CD．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：146引用：2難度：0.4
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：644引用：15難度：0.7 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967引用：4難度：0.1