閱讀材料:像(5+2)×(5-2)=1,a?a=a(a≥0),……這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘,積不含二次根式,我們稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí),利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào).?dāng)?shù)學(xué)課上,老師出了一道題“已知a=12-1,求3a2-6a-1的值.”聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料,做了這樣的解答:因?yàn)閍=12-1=2+1(2-1)×(2+1)=2+1,所以a-1=2,所以(a-1)2=2,所以a2-2a+1=2,所以a2-2a=1,所以3a2-6a=3,所以3a2-6a-1=2,請(qǐng)你根據(jù)上述材料和小明的解答過(guò)程,解決如下問(wèn)題:
(1)3-2的有理化因式是 3+13+1,13-2=3+23+2;3-2的有理化因式是 3+23+2,13-2=-3-2-3-2;
(2)若a=23-7,求-2a2+12a+3的值.
5
+
2
(
5
-
2
)
a
?
a
=
a
1
2
-
1
1
2
-
1
2
+
1
(
2
-
1
)
×
(
2
+
1
)
2
2
3
-
2
3
3
1
3
-
2
3
2
3
2
3
-
2
3
3
1
3
-
2
3
3
2
3
-
7
【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值;分母有理化.
【答案】+1;+;+2;--2
3
3
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/10 8:0:8組卷:332引用:5難度:0.5
相似題
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1.【閱讀材料】
我們已知(+3)(13-3)=4,因此將13的分子、分母同時(shí)乘以“813-3+3”,分母就由原來(lái)的13+3就變成了有理數(shù)4.13
即:=-813-3=8(13+3)(13-3)(13+3)=28(13+3)4+613
這種當(dāng)分母中含有二次根式時(shí),通過(guò)恒等變形將分母變?yōu)橛欣硎降倪^(guò)程稱(chēng)為分母有理化.
【理解應(yīng)用】
(1)化簡(jiǎn)求值:;25-3
(2)化簡(jiǎn):+12+1+13+2+…+14+3+12019+2018=.12020+2019發(fā)布:2025/6/13 22:0:1組卷:338引用:5難度:0.8 -
2.
的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則14-410=.1a+b+1a-b發(fā)布:2025/6/13 17:30:5組卷:1304引用:3難度:0.5 -
3.已知a=
,求22+55-2的值.a5-7a4+6a3-7a2+11a+13a2-6a+4發(fā)布:2025/6/13 18:30:2組卷:115引用:1難度:0.6