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閱讀材料:像(
5
+
2
)×
5
-
2
=1,
a
?
a
=
a
(a≥0),……這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘,積不含二次根式,我們稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí),利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào).?dāng)?shù)學(xué)課上,老師出了一道題“已知a=
1
2
-
1
,求3a2-6a-1的值.”聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料,做了這樣的解答:因?yàn)閍=
1
2
-
1
=
2
+
1
2
-
1
×
2
+
1
=
2
+1,所以a-1=
2
,所以(a-1)2=2,所以a2-2a+1=2,所以a2-2a=1,所以3a2-6a=3,所以3a2-6a-1=2,請(qǐng)你根據(jù)上述材料和小明的解答過(guò)程,解決如下問(wèn)題:
(1)
3
-
2
的有理化因式是
3
+1
3
+1
,
1
3
-
2
=
3
+
2
3
+
2
;
3
-
2
的有理化因式是
3
+2
3
+2
,
1
3
-
2
=
-
3
-2
-
3
-2

(2)若a=
2
3
-
7
,求-2a2+12a+3的值.

【答案】
3
+1;
3
+
2
;
3
+2;-
3
-2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/10 8:0:8組卷:332引用:5難度:0.5
相似題
  • 1.【閱讀材料】
    我們已知(
    13
    +3)(
    13
    -3)=4,因此將
    8
    13
    -
    3
    的分子、分母同時(shí)乘以“
    13
    +3”,分母就由原來(lái)的
    13
    +3就變成了有理數(shù)4.
    即:
    8
    13
    -
    3
    =-
    8
    13
    +
    3
    13
    -
    3
    13
    +
    3
    =
    8
    13
    +
    3
    4
    =2
    13
    +6
    這種當(dāng)分母中含有二次根式時(shí),通過(guò)恒等變形將分母變?yōu)橛欣硎降倪^(guò)程稱(chēng)為分母有理化.
    【理解應(yīng)用】
    (1)化簡(jiǎn)求值:
    2
    5
    -
    3
    ;
    (2)化簡(jiǎn):
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +…+
    1
    2019
    +
    2018
    +
    1
    2020
    +
    2019
    =

    發(fā)布:2025/6/13 22:0:1組卷:338引用:5難度:0.8
  • 2.
    14
    -
    4
    10
    的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則
    1
    a
    +
    b
    +
    1
    a
    -
    b
    =

    發(fā)布:2025/6/13 17:30:5組卷:1304引用:3難度:0.5
  • 3.已知a=
    2
    2
    +
    5
    5
    -
    2
    ,求
    a
    5
    -
    7
    a
    4
    +
    6
    a
    3
    -
    7
    a
    2
    +
    11
    a
    +
    13
    a
    2
    -
    6
    a
    +
    4
    的值.

    發(fā)布:2025/6/13 18:30:2組卷:115引用:1難度:0.6
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