已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l,垂線l交BC于點(diǎn)E，AD∥垂線l,求證△ADM∽△PEM；當(dāng)PMAM最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PMAM的最大值；
（3）在（2）的條件下，在l上是否存在點(diǎn)D，使△BCD是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
PM
AM
PM
AM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
，的最大值為；
（3）（3，6）或（3，-9）或或．
y
=
1
4
x
2
-
x
-
3
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
P
（
3
，-
15
4
）
PM
AM
9
16
（3）（3，6）或（3，-9）或
（
3
，-
3
5
2
-
3
2
）
（
3
，
3
5
2
-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：164引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=-x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與x軸另一交點(diǎn)為B，其對(duì)稱軸交x軸于D．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得∠ANB=45°．若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：410引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線l,過(guò)A作AM⊥l于點(diǎn)M，且MB=2AM，當(dāng)m-2≤x≤m時(shí)，拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為17，求m的值；
（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，-1），將點(diǎn)C向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，當(dāng)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＜-1，且時(shí)，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說(shuō)明理由；EFPF=23
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，連接AC，PC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2
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