如圖所示，沿水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，沿x軸放置一塊長(zhǎng)為4d的絕緣板，y軸左側(cè)固定一內(nèi)壁光滑的半圓管道（內(nèi)徑很?。雸A直徑為d,且與y軸重合。第一象限內(nèi)絕緣板的上方存在有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=

mg

q

，方向豎直向上；磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，上邊界處縱坐標(biāo)為y。一帶電量為q、質(zhì)量為m的絕緣小球a（直徑略小于管道內(nèi)徑）靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，質(zhì)量為2m的不帶電的小球b以初速度v₀（未知）向左運(yùn)動(dòng)，與a球發(fā)生彈性正碰（假設(shè)此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩球不再碰撞，重力加速度為g）。
（1）若碰撞后a球恰能通過(guò)管道最高點(diǎn)，求v₀的大?。?br />（2）若場(chǎng)區(qū)上邊界y₁=

3

4

d,a球通過(guò)最高點(diǎn)后恰能再次水平向左通過(guò)O點(diǎn)，求B₁的大?。?br />（3）若場(chǎng)區(qū)上邊界y₂=

7

8

d,a球以v₂=

2

gd

3

通過(guò)最高點(diǎn)后恰好從坐標(biāo)為（4d,d）的P點(diǎn)水平射出場(chǎng)區(qū)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？