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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)金橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中、AB=CD=10cm,BC=AD=8cm,一只螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-B-C-D-A在長(zhǎng)方形的邊上運(yùn)動(dòng)一周，螞蟻P的運(yùn)動(dòng)速度在兩條水平線AB、CD上是2cm/s,在BC上運(yùn)動(dòng)速度是水平線上的一半，在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是水平線上的兩倍，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)D連線所圍成的三角形PAD的面積表示為S₁．
（1）P運(yùn)動(dòng)一周用時(shí)

秒；t=10時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)路程為

15cm

；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為

2t（0≤t≤5）

；當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為

80-4t（18≤t≤20）

（用含t的式子表示這兩條線段）；
（3）若S₁=16cm²，求t的值．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】20；15cm；2t（0≤t≤5）；80-4t（18≤t≤20）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/25 7:0:2組卷：64引用：1難度：0.4

相似題

1．問(wèn)題提出
（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，∠BAD=2∠EAF．請(qǐng)直接寫(xiě)出DE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系：
．
問(wèn)題探究
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，∠BAD=2∠EAF．請(qǐng)?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題拓展
（3）在（1）中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線CD，直線BC上的點(diǎn)，其余條件不變，且DE=1，AB=3，則EF的長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：32引用：1難度：0.1
解析
2．【探究】如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在其內(nèi)部，∠APC=150°，將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△ADB，連接PD，試探究PA，PB，PC 三者之間的數(shù)量；
?
【運(yùn)用】在等邊三角形ABC中，AC=14，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，∠APC=90°，∠BPC=120°，求AP長(zhǎng)；
【拓展】在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AB=BC，
CD
=
10
，
BD
=
19
，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：54引用：1難度：0.4
解析
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c.將Rt△ABC繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°，構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國(guó)最早對(duì)勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)．
（1）請(qǐng)利用這個(gè)圖形證明勾股定理；
（2）請(qǐng)利用這個(gè)圖形說(shuō)明a²+b²≥2ab,并說(shuō)明等號(hào)成立的條件；
（3）請(qǐng)根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)為8，求當(dāng)x,y取何值時(shí)，該長(zhǎng)方形的面積最大？最大面積是多少？
發(fā)布：2024/10/24 14:0:2組卷：521引用：4難度：0.2
解析

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