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2022-2023學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學九年級(上)期中數(shù)學試卷
>
試題詳情
定義:兩個角對應互余,且這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形叫做“互余三角形”.如圖1,在△ABC和△DEF中,若∠A+∠E=∠B+∠D=90°,且AB=DE,則△ABC和△DEF是“互余三角形”.
(1)以下四邊形中,一定能被一條對角線分成兩個“互余三角形”的是
②④
②④
;(填序號)
①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形.
(2)如圖2,等腰直角△ABC,其中∠ACB=90°,AC=BC,點D是AB上任意一點(不與點A、B重合),則圖中△
ACD
ACD
和△
BCD
BCD
是互余三角形,并求證:AD
2
+BD
2
=2CD
2
.
(3)如圖3,⊙O的半徑為5,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,且△ABC和△ADC是“互余三角形”
①求AD
2
+BC
2
的值;
②若∠BAC=∠ACD,∠ABC=75°,求△ABC和△ADC的周長之差.
【考點】
圓的綜合題
.
【答案】
②④;ACD;BCD
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/4 20:0:1
組卷:49
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內接四邊形,AC⊥BD交于點E,延長AD、BC交于點F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長;
(3)如圖2,連結OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:200
引用:1
難度:0.3
解析
2.
【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:如圖①,點O為坐標原點,⊙O的半徑為1,點A(2,0).動點B在⊙O上,連結AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值.
【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以OB為邊在OB的左側作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點,以BD為邊在BD的右側作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:610
引用:4
難度:0.1
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點,連接AC.
(1)如圖1,若點C為半圓的中點,求AC的長;
(2)如圖2,連接BC,點D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點E,此時,BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:102
引用:1
難度:0.4
解析
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