數(shù)學家發(fā)現(xiàn)：三角形三個內(nèi)角的和為180°；物理學家發(fā)現(xiàn)：射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，AB是平面鏡，若入射光線MP與平面鏡AB的夾角為∠APM（0°＜∠APM≤90°），反射光線PN與平面鏡AB的夾角為∠BPN，則∠APM=∠BPN．若有兩塊平面鏡OA，OB，且∠AOB=α，一束光線m射到平面鏡OA上的C點，被反射到平面鏡OB上的D點，又被平面鏡OB再次反射得到反射光線n.
（1）【初步應用】如圖2，若m∥n且∠1=40°，則∠3=80°80°，α=90°90°
（2）【猜想驗證】由（1）可猜想：當α取何值時，總有m∥n,請說明理由．
（3）【拓展探究】當α=45°時，入射光線m與反射光線n所在的直線有什么位置關系？畫出圖形并加以證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】80°；90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：65引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：183引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：143引用：3難度：0.1