2022-2023學年江蘇省連云港外國語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．拋物線y=ax²-4x+c的對稱軸經(jīng)過點（2，-3），下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．將拋物線向下平移|c|個單位后必過原點

  B．當x＜1時，y隨x的增大而減小

  C．當c＞1時，ax2-4x+c=0有實數(shù)解

  D．當c=0時，y有最大值-4
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 2．甲、乙兩支儀仗隊隊員的平均身高均為1.8米，要想知道哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊，通常需要比較他們身高的（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)

  B．方差

  C．平均數(shù)

  D．中位數(shù)
  組卷：113引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c開口向上，與x軸的一個交點為（-1，0），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)bc＞0

  B．b2＞4ac

  C．4a+2b+c＞0

  D．2a+b=0
  組卷：2020引用：9難度：0.6

  解析

• 4．將拋物線y=-5x²+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1）2-1
  C．y=-5（x+1）2+3	D．y=-5（x-1）2+3
  組卷：4954引用：73難度：0.9

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，下列關(guān)于此函數(shù)圖象的描述中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．對稱軸是直線x=1

  B．當x＜0時，函數(shù)y隨x增大而增大

  C．圖象的頂點坐標是（1，4）

  D．圖象與x軸的另一個交點是（4，0）
  組卷：639引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知2，2，x,4，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．2和2

  B．4和2

  C．2和3

  D．3和2
  組卷：106引用：5難度：0.7

  解析

• 7．拋物線y=（x-1）²+3的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：756引用：36難度：0.7

  解析

• 8．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 2 5
  組卷：600引用：67難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）

• 9．以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=vt-4.9t²．現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v₁，經(jīng)過時間t₁落回地面，運動過程中小球的最大高度為h₁（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v₂，經(jīng)過時間t₂落回地面，運動過程中小球的最大高度為h₂（如圖2）．若h₁=2h₂，則t₁：t₂=

  ．
  
  組卷：2412引用：6難度：0.4

  解析

• 10．如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當水位下降1米后，水面的寬度為

  米．
  組卷：4693引用：46難度：0.7

  解析

• 11．若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+1）x²-2x+3是二次函數(shù)，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：296引用：3難度：0.5

  解析

• 12．把拋物線y=ax²+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，所得的圖象的解析式是y=（x-3）²+5，則a+b+c=

  ．
  組卷：1397引用：3難度：0.3

  解析

• 13．如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+2x,當-1＜x＜a時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：1788引用：7難度：0.7

  解析

• 14．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x²-6x-16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為

  ．
  組卷：712引用：7難度：0.4

  解析

• 15．已知拋物線y=x²+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：218引用：8難度：0.7

  解析

• 16．已知拋物線y=x²+bx+4經(jīng)過（-2，n）和（4，n）兩點，則b的值為

  ．
  組卷：389引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 17．關(guān)于x的函數(shù)y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值．
  組卷：1219引用：55難度：0.1

  解析

• 18．在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x-1交于點A，點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B，拋物線C₁：y=x²+bx+c經(jīng)過點A，B．
  （1）求點A，B的坐標；
  （2）求拋物線C₁的表達式及頂點坐標；
  （3）若拋物線C₂：y=ax²（a≠0）與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．
  組卷：8771引用：65難度：0.6

  解析

• 19．甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．
  （1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；
  （2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
  組卷：579引用：72難度：0.3

  解析

• 20．某學習小組在學習了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大．請將他們的探究過程補充完整．
  （1）列函數(shù)表達式：若矩形的周長為8，設矩形的一邊長為x,面積為y,則有y=

  ；
  （2）上述函數(shù)表達式中，自變量x的取值范圍是

  ；
  （3）列表：
  

  x	…	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
  y	…	1.75	3	3.75	4	3.75	3	m	…

  寫出m=

  ；
  （4）畫圖：在平面直角坐標系中已描出了上表中部分各對應值為坐標的點，請你畫出該函數(shù)的圖象；
  （5）結(jié)合圖象可得，x=

  時，矩形的面積最大；寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：

  ．
  組卷：194引用：4難度：0.4

  解析

• 21．某校為了了解七年級600名同學對防疫知識的掌握情況，對他們進行了防疫知識測試，現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析，過程如下：
  【收集數(shù)據(jù)】
  甲班15名學生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
  乙班15名學生測試成績中90≤x＜95的成績?nèi)缦拢?1，92，94，90，93
  【整理數(shù)據(jù)】
  

  班級	75≤x＜80	80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x≤100
  甲	1	1	3	4	6
  乙	1	2	3	5	4

  [分析數(shù)據(jù)]
  

  班級	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
  甲	92	a	93	41.07
  乙	90	87	b	50.2

  [應用數(shù)據(jù)]
  （1）根據(jù)以上信息，可以求出：a=

  分，b=

  分；
  （2）若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請估計參加防疫知識測試的600名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人；
  （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班的學生防疫測試的整體成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）．
  組卷：411引用：5難度：0.7

  解析