2024-2025學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/8 8:0:15
一、單選題（每小題3分，共24分）
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1．使二次根式
有意義的條件是（ ?。?/h2>31-x組卷：164引用：3難度：0.8 -
2．用配方法解方程x2+6x-4=0，下列變形正確的是（ ?。?/h2>
組卷：418引用：14難度：0.7 -
3．如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=2，則MF的長是（ ?。?/h2>6組卷：5064引用：57難度：0.5 -
4．反比例函數(shù)y=與y=6x在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ）3x組卷：744引用：15難度：0.7 -
5．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：367引用：6難度：0.8 -
6．把拋物線y=2x2-3向右平移1個單位，再向上平移4個單位，則所得拋物線的解析式是（ ?。?/h2>
組卷：247引用：3難度：0.9 -
7．一元二次方程x2-4x+2=0根的判別式的值為（ ?。?/h2>
組卷：108引用：3難度：0.9 -
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（-3，1），（-1，4）．以點O為位似中心，在原點的另一側(cè)按2：1的相似比將△OAB縮小，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>組卷：831引用：10難度：0.8
二、填空題（每小題3分，共18分）
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9．某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個）與銷售價格x（元/個）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為 元（利潤=總銷售額-總成本）．組卷：2215引用：11難度：0.6 -
10．如圖，∠AOB=60°，C、D是邊OA上的兩點，且OD=8，CD=2，點P是OB上的一動點，連接PD，點Q是PD的中點，連接CQ，則CQ的最小值為 ．組卷：941引用：3難度：0.3 -
11．《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”．意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多步．
組卷：790引用：16難度：0.7 -
12．已知二次函數(shù)y=x2+bx+9的圖象的頂點在x軸上，對稱軸在y軸的左側(cè)，則b的值為
．組卷：65引用：2難度：0.7 -
13．如果
=ab=cd=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．ef組卷：6669引用：52難度：0.7 -
14．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
③a+b+c＞0 ④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．
正確的說法有．組卷：698引用：4難度：0.5
三、解答題（共78分）
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15．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．組卷：2101引用：6難度：0.1 -
16．關(guān)于x的函數(shù)y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值．
組卷：1219引用：55難度：0.1 -
17．化簡：
-（33-1）2+（π+3）0-3+|27-2|．3組卷：77引用：1難度：0.3 -
18．如圖，A、B兩個村子在筆直河岸的同側(cè)，A、B兩村到河岸的距離分別為AC=2km,BD=5km,CD=6km,現(xiàn)在要在河岸CD上建一水廠E向A、B兩村輸送自來水，要求水廠E到A、B兩村的距離之和最短．
（1）在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求水廠E到A、B兩村的距離之和的最小值．組卷：71引用：3難度：0.4 -
19．在“金山情一日游”的研學(xué)活動中，小明發(fā)現(xiàn)某農(nóng)場有一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，墻長為22米，養(yǎng)雞場的面積是160平方米．
（1）據(jù)農(nóng)場管理人員介紹，養(yǎng)雞場今年養(yǎng)雞320只，計劃明后兩年增長率相同，預(yù)估后年養(yǎng)雞500只，請求出這個增長率；
（2）為了改善養(yǎng)雞場環(huán)境，今年對養(yǎng)雞場進行重建，重建后的養(yǎng)雞場如圖所示，圍成養(yǎng)雞場的板材共用去40米，在板材上有兩處各開了一扇寬為2米的門，養(yǎng)雞場的面積不變，求重建后的養(yǎng)雞場的寬AB為多少米？組卷：1189引用：3難度：0.5 -
20．解方程：2x2-7x+3=0．
組卷：7362引用：21難度：0.5 -
21．已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點．
①求證：EF與GH互相平分；
②當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足 條件時，EF⊥GH．組卷：851引用：14難度：0.5 -
22．為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為150分）分為5組（從左到右的順序）．統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級名學(xué)生，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）該年級1500名考生中，考試成績120分以上（含120分）學(xué)生有名；
（3）如果第一組（75～90）中只有一名是女生，第五組（135～150）中只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想．請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．組卷：157引用：2難度：0.3 -
23．如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）
（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）組卷：1329引用：61難度：0.3 -
24．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發(fā)，沿射線方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設(shè)點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．
（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，請判斷△CEF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點M，當(dāng)t=2時，求AM的長；
（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．5組卷：187引用：4難度：0.4