2025年安徽省合肥市蜀山區(qū)頤和中學中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）

• 1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結論的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：2619引用：77難度：0.9

  解析

• 2．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，紙帶重疊部分中的∠α的度數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．50°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  組卷：119引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（　?。?/h2>

  A．正方體

  B．長方體

  C．三棱柱

  D．三棱錐
  組卷：530引用：82難度：0.9

  解析

• 4．在數(shù)軸上表示-4.5和2.1兩點之間的整數(shù)有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：367引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：
  ①AE=CF；
  ②△EPF是等腰直角三角形；
  ③S_{四邊形AEPF}=

  1

  2

  S_△ABC；
  ④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合） BE+CF=EF．
  上述結論中始終正確的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1087引用：22難度：0.9

  解析

• 6．下列各式計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x5	B．x2+3x2=4x4
  C．x8÷x2=x4	D．（3x2y）2=6x4y2
  組卷：274引用：6難度：0.9

  解析

• 7．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1865引用：26難度：0.5

  解析

• 8．正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=-

  k

  2

  +

  1

  x

  （k是常數(shù)且k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：908引用：60難度：0.9

  解析

• 9．據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．3.12×105

  B．0.312×107

  C．31.2×105

  D．3.12×106
  組卷：378引用：17難度：0.9

  解析

• 10．關于x的方程

  3

  -

  m

  x

  +

  2

  =

  1

  的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜1

  B．m＜1且m≠-2

  C．m＞1

  D．m＞1且m≠3
  組卷：261引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 11．如圖，在平面直角坐標系中，若將點A（0，2）向右平移后，其對應點A′恰好落在反比例函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，已知點B（4，0），連接AB、A′B，則圖中陰影部分的面積為

  ．
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

• 12．計算：1-

  1

  a

  +

  2

  a

  -

  1

  =

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 13．如圖，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N，使BM+MN的值最小，求這個最小值

   

  ．
  組卷：818引用：2難度：0.5

  解析

• 14．關于x的一元二次方程x²+a=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：756引用：58難度：0.5

  解析

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 15．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（0，-2），交x軸于A、B兩點，其中A（-1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．
  （1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標；
  （2）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
  （3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q，使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：1266引用：55難度：0.5

  解析

• 16．解不等式組：

  x - 1 ≥ 0

  x + 2 ＜ 2 x

  ；并把解集在數(shù)軸上表示出來．
  組卷：98引用：57難度：0.7

  解析

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 17．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
  （1）求證：AE與⊙O相切于點A；
  （2）若AE∥BC，BC=2

  7

  ，AC=2

  2

  ，求AD的長．
  組卷：5892引用：16難度：0.3

  解析

• 18．某初級中學準備隨機選出七、八、九三個年級各1名學生擔任領操員．現(xiàn)已知這三個年級分別選送一男、一女共6名學生為備選人．請你利用樹狀圖或表格求選出“兩男一女”三名領操員的概率．
  組卷：115引用：5難度：0.7

  解析

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

• 19．如圖，已知平面直角坐標內(nèi)有三點，分別為A（-1，1），B（-2，4），C（-3，2）．
  （1）請畫出△ABC關于原點O對稱的△A₁B₁C₁；
  （2）直接寫出把△ABC繞點O順時針旋轉90°后，點C旋轉后對應點C₂的坐標．
  組卷：153引用：5難度：0.7

  解析

• 20．（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的長．
  （2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．
  
  組卷：292引用：2難度：0.7

  解析

六、（本題滿分12分）

• 21．如圖，小明從點A處出發(fā)，沿著坡角為α的斜坡向上走了0.65千米到達點B，sinα=

  5

  13

  ，然后又沿著坡度為i=1：4的斜坡向上走了1千米達到點C．問小明從A點到點C上升的高度CD是多少千米（結果保留根號）？
  組卷：1242引用：54難度：0.3

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．如圖中，圖（1）是一個菱形ABCD，將其作如下劃分：
  第一次劃分：如圖（2）所示，連接菱形ABCD對邊中點，共得到5個菱形；
  第二次劃分：如圖（3）所示，對菱形CEFG按上述劃分方式繼續(xù)劃分，共得到9個菱形；
  第三次劃分：如圖（4）所示，…
  依次劃分下去．
  
  （1）根據(jù)題意，第四次劃分共得到

  個菱形，第n次劃分共得到

  個菱形；
  （2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請你按上述劃分方式，判斷能否得到2023個菱形？為什么？
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析

八、（本題滿分14分）

• 23．為了參加學校舉辦的“校長杯”足球聯(lián)賽，某中學八（1）班學生去商場購買了A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費210元，八（2）班學生購買了品牌A足球3個、B品牌足球1個，共花費230元．
  （1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？
  （2）為響應習總書記“足球進校園”的號召，學校使用專項經(jīng)費1500元全部購買A、B兩種品牌的足球供學生使用，那么學校有多少種購買足球的方案？請你幫助學校分別設計出來．
  組卷：761引用：6難度：0.7

  解析