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2024-2025學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/9 12:0:14

一、選擇題（本題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）

1．下列根式中：
2
a
，
1
+
a
，
a
2
+
b
2
，
n
2
+
2
n
+
1
，
10
，
12
，是最簡二次根式的有（　?。?/h2>
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：129引用：1難度：0.9
解析
2．如圖，一場大風(fēng)后，一棵與地面垂直的樹在離地面1m處的A點折斷，樹尖B點觸地，經(jīng)測量BC=3m,那么樹高是（　?。?/h2>
A．4m B．
10
m C．（
10
+1）m D．（
10
+3）m
組卷：342引用：9難度：0.9
解析
3．下列二次根式的運算：①
2
×
6
=
2
3
，②
18
-
8
=
2
，③
2
5
=
2
5
5
，④
（
-
2
）
2
=
-
2
；其中運算正確的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：474引用：6難度：0.7
解析
4．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D為AB中點，連接DF并延長交AC于點E，若AB=12，BC=20，則線段EF的長為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：1531引用：3難度：0.5
解析
5．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　?。?/h2>
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1
組卷：900引用：22難度：0.7
解析
6．已知△ABC的三個頂點A（-1，0），B（1，0），C（
1
2
，
3
2
）．則△ABC的形狀是（　　）
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
組卷：55引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=12，則四邊形CODE的周長為（　?。?/h2>
A．12 B．18 C．24 D．30
組卷：947引用：9難度：0.6
解析
8．當(dāng)x滿足一定條件時，式子
x
-
3
x
-
3
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，這個條件是（　　）
A．x＞-3 B．x＞3 C．x≥-3 D．x≥3
組卷：755引用：5難度：0.7
解析

二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，則CE=
．
組卷：268引用：8難度：0.6
解析
10．已知等邊△ABC的邊長為3，點D為BC邊上一點，且BD=1，E、F分別為邊CA、AB上的點（不包括端點），則△DEF周長的最小值為
．
組卷：81引用：2難度：0.7
解析
11．計算：3
6
÷
2
×5
3
=
．
組卷：60引用：3難度：0.7
解析
12．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔
30
2
海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，此時B處與A處的距離為
海里（結(jié)果保留根號）．
組卷：221引用：2難度：0.6
解析
13．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=7cm,CF=4cm,則BD=
cm.
組卷：1614引用：14難度：0.7
解析
14．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，則以AC為邊長的正方形ACFE的周長是
．
組卷：295引用：3難度：0.7
解析
15．已知腰為25的等腰三角形底邊上的高為24，則這個等腰三角形的底邊長為

．
組卷：23引用：2難度：0.7
解析
16．“如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)也相等”是
命題．（填“真”或“假”）
組卷：393引用：3難度：0.7
解析

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

17．在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識，掌握了許多新技能．例如教材八年級下冊的數(shù)學(xué)活動一折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣．在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．
實踐發(fā)現(xiàn)：
對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．
（1）①計算出∠MNE=
°；
②繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN=
°；
拓展延伸：
（2）如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交BC邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，連接AA'交ST于點O，連接AT．求證：四邊形SATA'是菱形；
解決問題：
（3）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=26，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平．同學(xué)們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9．
請寫出以上4個數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值
．
組卷：127引用：1難度：0.3
解析
18．計算：
（1）3
12
-
3
+3
1
2
；
（2）（
5
-
2
）（
5
+
2
）-（
5
-1）²．
組卷：608引用：4難度：0.8
解析
19．如圖，河的兩岸l₁與l₂相互平行，A，B是l₁上的兩點，C，D是l₂，上的兩點，某人在A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點E（點E在線段AB上測得∠DEB=60°，求C，D兩點間的距離．
?
組卷：93引用：1難度：0.5
解析
20．計算：
2
sin
60
°
+
|
3
-
3
|
+
（
π
-
2
）
0
-
（
1
2
）
-
1
．
組卷：13引用：1難度：0.6
解析
21．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC，在AD取一點E，使得AE=AB，連接BE．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的角平分線交BC于點F，交BE于點O；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）
（2）根據(jù) （1）中作圖，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)∠AOB=90°，并給出以下證明，請將證明過程補充完整．
證明：∵AE=AB
∴

∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴

∴∠AEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC=
1
2
∠ABC
∵AF平分∠BAD
∴

∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD∥BC
∴

∴
1
2
∠ABC+
1
2
∠BAD=90°．
即∠ABE+∠BAO=90．
∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB=180°．
∴∠AOB=90°．
組卷：170引用：8難度：0.6
解析
22．如圖，點P在正方形ABCD的對角線AC上，點E在邊BC上，且PE=PB．
（1）求證：PE=PD；
（2）試探究BC²，EC²，PE²三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
組卷：1141引用：3難度：0.5
解析
23．如圖所示，點O是線段AB上的一點，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于點D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點F，
求證：四邊形CDOF是矩形．
組卷：448引用：4難度：0.5
解析
24．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．
組卷：804引用：6難度：0.5
解析
25．先化簡，再求值：（
2
a
a
+
1
-
a
a
-
1
）?
a
2
-
1
a
．其中a=3+
2
．
組卷：311引用：2難度：0.7
解析

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A．銳角三角形	B．鈍角三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

2024-2025學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）

1．下列根式中：2a，1+a，a2+b2，n2+2n+1，10，12，是最簡二次根式的有（ ?。?/h2>

2．如圖，一場大風(fēng)后，一棵與地面垂直的樹在離地面1m處的A點折斷，樹尖B點觸地，經(jīng)測量BC=3m,那么樹高是（ ?。?/h2>

3．下列二次根式的運算：①2×6=23，②18-8=2，③25=255，④（-2）2=-2；其中運算正確的有（ ?。?/h2>

4．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D為AB中點，連接DF并延長交AC于點E，若AB=12，BC=20，則線段EF的長為（ ?。?/h2>

5．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ?。?/h2>

6．已知△ABC的三個頂點A（-1，0），B（1，0），C（12，32）．則△ABC的形狀是（ ）

7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=12，則四邊形CODE的周長為（ ?。?/h2>

8．當(dāng)x滿足一定條件時，式子x-3x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，這個條件是（ ）

二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，則CE=．

10．已知等邊△ABC的邊長為3，點D為BC邊上一點，且BD=1，E、F分別為邊CA、AB上的點（不包括端點），則△DEF周長的最小值為 ．

11．計算：36÷2×53=．

12．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔302海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，此時B處與A處的距離為 海里（結(jié)果保留根號）．

13．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=7cm,CF=4cm,則BD=cm.

14．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，則以AC為邊長的正方形ACFE的周長是．

15．已知腰為25的等腰三角形底邊上的高為24，則這個等腰三角形的底邊長為 ．

16．“如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)也相等”是命題．（填“真”或“假”）

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

18．計算：（1）312-3+312；（2）（5-2）（5+2）-（5-1）2．

19．如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A，B是l1上的兩點，C，D是l2，上的兩點，某人在A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點E（點E在線段AB上測得∠DEB=60°，求C，D兩點間的距離．?

20．計算：2sin60°+|3-3|+（π-2）0-（12）-1．

22．如圖，點P在正方形ABCD的對角線AC上，點E在邊BC上，且PE=PB．（1）求證：PE=PD；（2）試探究BC2，EC2，PE2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

23．如圖所示，點O是線段AB上的一點，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于點D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點F，求證：四邊形CDOF是矩形．

24．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．

25．先化簡，再求值：（2aa+1-aa-1）?a2-1a．其中a=3+2．

一、選擇題（本題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）

1．下列根式中：
2
a
，
1
+
a
，
a
2
+
b
2
，
n
2
+
2
n
+
1
，
10
，
12
，是最簡二次根式的有（　?。?/h2>

2．如圖，一場大風(fēng)后，一棵與地面垂直的樹在離地面1m處的A點折斷，樹尖B點觸地，經(jīng)測量BC=3m,那么樹高是（　?。?/h2>

3．下列二次根式的運算：①
2
×
6
=
2
3
，②
18
-
8
=
2
，③
2
5
=
2
5
5
，④
（
-
2
）
2
=
-
2
；其中運算正確的有（　?。?/h2>

4．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D為AB中點，連接DF并延長交AC于點E，若AB=12，BC=20，則線段EF的長為（　?。?/h2>

5．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　?。?/h2>

6．已知△ABC的三個頂點A（-1，0），B（1，0），C（
1
2
，
3
2
）．則△ABC的形狀是（　　）

7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=12，則四邊形CODE的周長為（　?。?/h2>

8．當(dāng)x滿足一定條件時，式子
x
-
3
x
-
3
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，這個條件是（　　）

二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，則CE=
．

10．已知等邊△ABC的邊長為3，點D為BC邊上一點，且BD=1，E、F分別為邊CA、AB上的點（不包括端點），則△DEF周長的最小值為
．

11．計算：3
6
÷
2
×5
3
=
．

12．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔
30
2
海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，此時B處與A處的距離為
海里（結(jié)果保留根號）．

13．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=7cm,CF=4cm,則BD=
cm.

14．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，則以AC為邊長的正方形ACFE的周長是
．

15．已知腰為25的等腰三角形底邊上的高為24，則這個等腰三角形的底邊長為

．

16．“如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)也相等”是
命題．（填“真”或“假”）

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

18．計算：
（1）3
12
-
3
+3
1
2
；
（2）（
5
-
2
）（
5
+
2
）-（
5
-1）²．

19．如圖，河的兩岸l₁與l₂相互平行，A，B是l₁上的兩點，C，D是l₂，上的兩點，某人在A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點E（點E在線段AB上測得∠DEB=60°，求C，D兩點間的距離．
?

20．計算：
2
sin
60
°
+
|
3
-
3
|
+
（
π
-
2
）
0
-
（
1
2
）
-
1
．

22．如圖，點P在正方形ABCD的對角線AC上，點E在邊BC上，且PE=PB．
（1）求證：PE=PD；
（2）試探究BC²，EC²，PE²三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

23．如圖所示，點O是線段AB上的一點，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于點D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點F，
求證：四邊形CDOF是矩形．

24．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．

25．先化簡，再求值：（
2
a
a
+
1
-
a
a
-
1
）?
a
2
-
1
a
．其中a=3+
2
．