2023-2024學年湖南省長沙市開福區(qū)立信中學九年級（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/9 13:0:6
一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．若P（x,-3）與點Q（4，y）關于原點對稱，則x+y=（ ?。?/h2>
組卷：88引用：3難度：0.9 -
2．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，那么顧客在哪家超市購這種商品更合算（ ?。?/h2>
組卷：199引用：9難度：0.9 -
3．若mx2+kx+9=（2x-3）2，則m,k的值分別是（ ）
組卷：177引用：11難度：0.9 -
4．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（ ）
組卷：600引用：67難度：0.9 -
5．圖中，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長為（ ?。?/h2>組卷：474引用：42難度：0.7 -
6．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是CD上方的一點（點E不在直線AB、CD、AC上）．設∠BAE=α，∠DCE=β，下列各式：
①α+β；
②α-β；
③β-α；
④180°-α-β；
⑤360°-α-β．
∠AEC的度數(shù)可能是（ ?。?/h2>組卷：300引用：3難度：0.4 -
7．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長為半徑作圓弧，兩條弧交于點G，作射線AG交CD于點H，若∠C=120°，則∠AHD=（ ?。?/h2>12組卷：341引用：6難度：0.9 -
8．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：132引用：5難度：0.9 -
9．學完《概率初步》這一章后，老師讓同學結合實例說一說自己的認識，請你判斷以下四位同學說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：196引用：3難度：0.7 -
10．如圖是由四個相同小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：155引用：64難度：0.9
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
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11．已知y=
+x-4-5，則（x+y）2021=．4-x組卷：865引用：7難度：0.7 -
12．如圖，為了測量一水塔的高度，小強用2米的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、水塔的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8米，與水塔相距32米，則水塔的高度為米．組卷：655引用：54難度：0.9 -
13．如圖是一塊四邊形空地，該空地面積為m2．組卷：288引用：4難度：0.5 -
14．方程x2+（
）2=45的四個實數(shù)根中，最小的一個是2xx+2．組卷：143引用：1難度：0.5 -
15．一組數(shù)據(jù)1，3，0，4的方差是 ．
組卷：145引用：55難度：0.7 -
16．如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為．
組卷：994引用：7難度：0.5
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AO=OC，過點O作EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）連接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度數(shù)．組卷：6912引用：24難度：0.5 -
18．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．組卷：66引用：2難度：0.5 -
19．一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C．34
（1）求點C的坐標；
（2）設二次函數(shù)圖象的頂點為D．
①若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關系式；
②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關系式．組卷：3465引用：55難度：0.5 -
20．閱讀下列材料，并按要求解答．
【模型介紹】
如圖①，C是線段A、B上一點E、F在AB同側，且∠A=∠B=∠ECF=90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖．
【性質探究】
性質1：如圖①，若EC=FC，△ACE≌△BFC
性質2：如圖①，若EC≠FC，△ACE∽△BFC且相似比不為1．
【模型應用】
應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=1，CD=2，BC=2，AB=5．求BD．5
應用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF．交AH的反向延長線于點K，證明：K為EF中點．
（1）請你完成性質1的證明過程；
（2）請分別解答應用1，應用2提出的問題．
組卷：475引用：3難度：0.1 -
21．已知A，B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價后進行銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元？
組卷：7353引用：69難度：0.7 -
22．計算：
（1）．3-1-16-（-6）2+|2-1|
（2）．100-214-30.125組卷：15引用：1難度：0.8 -
23．先化簡，再求值：（
-2a-1）÷1a，其中a2+a-2=0．a2+aa2-2a+1組卷：659引用：59難度：0.3 -
24．運用語音識別輸入軟件可以提高文字輸入的速度．為了解A，B兩款語音識別輸入軟件的準確性，小明同學隨機選取了20段話，其中每段話都含10個文字．在保持相同語速的條件下，他用標準普通話朗讀每段話來測試這兩種語音識別輸入軟件的準確性．并將結果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
A款語音識別輸入軟件每次識別正確的字數(shù)記錄為：
B款語音識別輸入軟件每次識別正確的字數(shù)條形統(tǒng)計圖如圖；10 9 6 6 10 6 9 6 9 10 5 6 7 9 10 6 5 10 6 9
A，B兩款語音識別輸入軟件每次識別正確的字數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9字及以上次數(shù)所占百分比如表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：軟件 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 9字及以上次數(shù)所占百分比 A款 7.7 a 8 50% B款 b 8 c 30%
（1）上述表中的a=，b=，c=；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為A，B兩款語音識別輸入軟件中哪一款更準確？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）若有500段話，其中每段話都含10個文字，需要打字員小紅輸入．她用A款語音識別輸入軟件輸入了300段話．剩下的用B款語音識別輸入軟件輸入．估計這500段話中輸入完全正確的有多少段話？組卷：25引用：2難度：0.7 -
25．如圖，為測量某樓AB的高度，工作人員在點D處高1.8m的測角儀CD測得樓頂端A的仰角為30°，向前走40m到點E，又測得點A的仰角為60°，求樓AB的高度．（最后結果取近似值，保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.414，2≈1.732）3組卷：133引用：55難度：0.5