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2020-2021學年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學九年級(上)月考數(shù)學試卷(10月份)

發(fā)布:2025/7/10 0:0:6

一、選擇題:(本大題共8小題,共24分)

  • 1.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標是A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A、B兩點.下列結論:
    ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1;⑥a+b≥m(am+b)(m實數(shù))其中正確的是(  )

    組卷:541引用:4難度:0.6
  • 2.若點A(-3,y1),B(-2,y2),C(-1,y3)三點在拋物線y=a(x+1)2(a>0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是( ?。?/h2>

    組卷:593引用:2難度:0.6
  • 3.如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(  )

    組卷:5466引用:57難度:0.7
  • 4.拋物線y=ax2-4x+c的對稱軸經(jīng)過點(2,-3),下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:63引用:2難度:0.9
  • 5.在△ABC中,已知∠A、∠B均為銳角,且有|tan2B-3|+(2sinA-
    3
    2=0,則△ABC是( ?。?/h2>

    組卷:1298引用:11難度:0.5
  • 6.若二次函數(shù)y=x2-mx+6配方后為y=(x-2)2+k,則m,k的值分別為( ?。?/h2>

    組卷:187引用:3難度:0.9
  • 7.如圖,已知Rt△ABC,AC=BC=2,將△ABC繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,直線BD、CE相交于點F,連接AF,則下列結論中:①AD=2
    2
    ;②△ABD∽△ACE;③∠BFC=45°;④F為BD的中點,其中正確的有(  )

    組卷:89引用:1難度:0.7
  • 8.如圖,AB和CD表示兩根直立于地面的柱子,AC和BD表示起固定作用的兩根鋼筋,AC與BD相交于點M,已知AB=8m,CD=12m,則點M離地面的高度MH為( ?。?/h2>

    組卷:1644引用:14難度:0.4

二、填空題:(本大題共8小題,共24分)

  • 9.BD為等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=
    3
    ,則CD的長為

    組卷:4549引用:62難度:0.3
  • 10.如果函數(shù)y=(k-3)
    x
    k
    2
    -
    3
    k
    +
    2
    +kx+1是二次函數(shù),則k的值是

    組卷:2494引用:16難度:0.8
  • 11.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律,拼成若干圖案:
    (1)第4個圖案有白色地面磚
     
    塊;
    (2)第n個圖案有白色地面磚
     
    塊.

    組卷:407引用:54難度:0.9
  • 12.拋物線y=-
    1
    2
    (x+1)2與拋物線
    關于x軸成軸對稱;拋物線y=-
    1
    2
    (x+1)2與拋物線
    關于y軸成軸對稱.

    組卷:91引用:1難度:0.5
  • 13.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=4,BD=2,則BC=

    組卷:282引用:6難度:0.7
  • 14.如圖,在方格紙中,每個小方格都是邊長為1cm的正方形,△ABC的三個頂點都在格點上,將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′(其中A、B、C的對應點分別為A′,B′,C′,則點B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長是
     
    cm.(結果保留π)

    組卷:132引用:56難度:0.7
  • 15.已知,點A(-4,y1),B(
    1
    2
    ,y2)在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上,則y1與y2的大小關系為

    組卷:1269引用:12難度:0.6
  • 16.某公園有一個圓形噴水池,噴出的水流呈拋物線,水流的高度h(單位:m)與水流噴出時間t(單位:s)之間的關系式為h=30t-5t2,那么水流噴出的最大高度為
    m.

    組卷:27引用:1難度:0.6

三、解答題:(本大題共11小題,共102分)

  • 17.求一元二次方程:(a+b-2c)x2+(b+c-2a)x+(a+c-2b)=0的實數(shù)根.

    組卷:97引用:1難度:0.5
  • 18.如圖(1),把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形,請在圖中,沿著虛線畫出四種不同的分法,把4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形.

    組卷:20引用:2難度:0.3
  • 19.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成15cm和6cm兩部分,求等腰三角形的底邊長.

    組卷:773引用:10難度:0.3
  • 20.如圖所示,在天水至寶雞(天寶)高速公路建設中需要確定某條隧道AB的長度,已知在離地面2700米高度C處的飛機上,測量人員測得正前方AB兩點處的俯角分別是60°和30°,求隧道AB的長.(結果保留根號)

    組卷:545引用:57難度:0.5
  • 21.已知:二次函數(shù)y=x2-(m-1)x-m.
    (1)若圖象的對稱軸是y軸,求m的值;
    (2)若圖象與x軸只有一個交點,求m的值.

    組卷:197引用:3難度:0.5
  • 22.已知二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與x軸的交點坐標為(m-2,0)和(2m+1,0).
    (1)求b和c(用m的代數(shù)式表示);
    (2)若在自變量x的值滿足-2≤x≤1的情況下,與其對應的函數(shù)值y的最大值為1,求m的值;
    (3)已知點A(-1,-2m2-3m)和點B(2,-2m2+6m).若二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與線段AB有兩個不同的交點,直接寫出m的取值范圍.

    組卷:1221引用:3難度:0.5
  • 23.化簡并求值:(
    1
    x
    -
    y
    +
    1
    x
    +
    y
    )÷
    2
    x
    -
    y
    x
    2
    -
    y
    2
    ,其中x,y滿足|x-2|+(2x-y-3)2=0.

    組卷:734引用:49難度:0.7
  • 24.已知菱形ABCD的邊長為1,∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F.
    (1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點E、F分別是邊DC、CB的中點,求證:菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心;
    (2)若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動,記等邊△AEF的外心為P. ①猜想驗證:如圖2,猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;②拓展運用:如圖3,當E、F分別是邊DC、CB的中點時,過點P任作一直線,分別交DA邊于點M,BC邊于點G,DC邊的延長線于點N,請你直接寫出
    1
    DM
    +
    1
    DN
    的值.

    組卷:421引用:6難度:0.5
  • 25.已知二次函數(shù)C1:y=x2+(2m+1)x+m2的圖象與y軸交于點C,頂點為D.
    (1)若不論m為何值,二次函數(shù)C1圖象的頂點D均在某一函數(shù)的圖象上,直接寫出此函數(shù)的解析式;
    (2)若二次函數(shù)C1的圖象與x軸的交點分別為M、N,設△MNC的外接圓的圓心為P.試說明⊙P與y軸的另一個交點Q為定點,并判斷該定點Q是否在(1)中所求函數(shù)的圖象上;
    (3)當m=1時,將拋物線C1向下平移n(n>0)個單位,得到拋物線C2,直線DC與拋物線C2交于A、B兩點,若AD+CB=DC,求n的值.

    組卷:196引用:3難度:0.5
  • 26.計算:cos30°?tan60°-sin245°.

    組卷:331引用:1難度:0.9
  • 27.為迎接國慶節(jié),某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關系,其圖象如圖所示.
    (1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式;
    (2)若商店按不低于成本價,且不高于60元的單價銷售,則銷售單價定為多少元,才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?

    組卷:926引用:7難度:0.7
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