2020年北師大新版七年級(jí)（上）《2.9 有理數(shù)的乘方》常考題套卷（1）

一、選擇題（共10小題）

• 1．有下列各數(shù)：-（-1），-|-1|，（-1）²，-（-1）³，其中是負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：123引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知a是有理數(shù)，則下列各式中成立的是（　?。?br />①a²=-a²②a²=（-a）²③a³=-a³④-a³=（-a）³

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：685引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若m是有理數(shù)，則下列各數(shù)中一定是正數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．|m|

  B．m2

  C．m2+1

  D．|m+1|
  組卷：111引用：5難度：0.5

  解析

• 4．下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．-（-3）

  B．（-3）2

  C．|-3|

  D．-|-3|
  組卷：515引用：24難度：0.9

  解析

• 5．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)）．經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可分裂為（　?。?/h2>

  A．8個(gè)

  B．16個(gè)

  C．32個(gè)

  D．64個(gè)
  組卷：274引用：37難度：0.9

  解析

• 6．下列選項(xiàng)結(jié)果正確的是（　　）

  A． （ - 0 . 5 ） ÷ 1 4 = 2	B． 3 ÷ （ - 1 4 ） × 4 = - 3
  C． （ - 3 4 ） × （ - 8 ） = 6	D． - （ 2 3 ） 3 = - 8 3
  組卷：134引用：5難度：0.6

  解析

• 7．計(jì)算-2²+3的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．7

  B．5

  C．-1

  D．-5
  組卷：485引用：62難度：0.9

  解析

• 8．小王在word文檔中設(shè)計(jì)好一張A4規(guī)格的表格，根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計(jì)1000張，小王欲使用“復(fù)制-粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點(diǎn)擊“復(fù)制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求．請(qǐng)問(wèn)：小王需要使用“復(fù)制-粘貼”的次數(shù)至少為（　?。?/h2>

  A．9次

  B．10次

  C．11次

  D．12次
  組卷：204引用：3難度：0.7

  解析

• 9．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（　?。?/h2>

  A．+32與+23	B．-23 與（-2）3
  C．-32與（-3）2	D．|-3|3與（-3）3
  組卷：1050引用：6難度：0.9

  解析

• 10．已知實(shí)數(shù)x、y、z同時(shí)滿足x+y=5及z²=xy+y-9，則x+3y+5z的值為（　?。?/h2>

  A．22

  B．15

  C．12

  D．11
  組卷：505引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（共5小題）

• 11．把

  3

  4

  ×

  3

  4

  ×

  3

  4

  ×

  3

  4

  寫(xiě)成乘方的形式為

  ，讀作

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 12．若|a+2|+（b-3）²=0，則a+b=

   

  ．
  組卷：173引用：14難度：0.5

  解析

• 13．

  的平方是25；|x|=|-3|，則x=

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

• 14．若a,b為有理數(shù)，下列判斷正確的個(gè)數(shù)有

  （填序號(hào)）
  （1）|m+1|+2總是正數(shù)；（2）a²+（ab-4）²總是正數(shù)；（3）5+（mn-5）²的最大值為5；④2-（mn+3）²的最大值為3．
  組卷：768引用：1難度：0.1

  解析

• 15．-（-3）²=

   

  ．
  組卷：198引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題）

• 16．已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，且a、b、c滿足（c-6）²+|a+b|=0，
  （1）直接寫(xiě)出a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）a,b,c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若點(diǎn)A以每秒m（0＜m＜3）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．
  ①當(dāng)點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，且

  m

  =

  3

  4

  時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：3BC-4AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化．
  ②當(dāng)3BC-2AB的值不隨著時(shí)間t的變化而變化，求m的值．
  組卷：549引用：3難度：0.5

  解析

• 17．設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算：
  （1）（-1）²ⁿ；
  （2）（-1）²ⁿ⁺¹．
  組卷：81引用：6難度：0.7

  解析

• 18．已知|x-3|+（y-x-5）²=0，求x、y的值．
  組卷：62引用：1難度：0.1

  解析

• 19．如果|a+1|+（b-2）²=0，求（a+b）²⁰¹¹+a²⁰¹⁰的值．
  組卷：217引用：3難度：0.5

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• 20．【概念學(xué)習(xí)】
  規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方．
  例如2÷2÷2，記作2^③，讀作“2的圈3次方”；
  再例如（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3），記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”；
  一般地，把

  a

  ÷

  a

  ÷

  a

  ÷?÷

  a

  n

  個(gè)

  a

  （a≠0，n為大于等于2的整數(shù)）記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
  【初步探究】
  （1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：3^④=

  ；

  （

  -

  1

  2

  ）

  ⑤

  =

  ；
  （2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

  ；
  A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
  B．對(duì)于任何大于等于2的整數(shù)m,1^?=1
  C.8^⑨=9^⑧
  D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)
  【深入思考】
  我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
  除方

  →

  2

  ④

  =

  2

  ÷

  2

  ÷

  2

  ÷

  2

  =

  2

  ×

  1

  2

  ×

  1

  2

  ×

  1

  2

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  →

  乘方冪的形式．
  （1）仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式：
  （-5）^⑥=

  ；

  （

  1

  2

  ）

  ⑧

  =

  ；
  （2）計(jì)算：

  3

  ÷

  （

  -

  1

  3

  ）

  ③

  ×

  （

  -

  1

  2

  ）

  ④

  -

  （

  1

  3

  ）

  ?

  ×

  （

  -

  1

  3

  ）

  18

  ．
  組卷：145引用：4難度：0.5

  解析