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2021-2022學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2025/7/10 1:0:7

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）

1．已知，周長為9的△ABC為等邊三角形，則△ABC的面積是（　?。?/h2>
A．
9
3
4
B．
9
3
2
C．
9
3
D．3
3
組卷：111引用：1難度：0.8
解析
2．一個正偶數(shù)的算術平方根是m,則和這個正偶數(shù)相鄰的下一個偶數(shù)的算術平方根是（　?。?/h2>
A．m+2 B．m+
2
C．
m
2
+
2
D．
m
+
2
組卷：249引用：7難度：0.9
解析
3．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．
1
4
C．
5
D．6
組卷：129引用：63難度：0.9
解析
4．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
組卷：8451引用：159難度：0.9
解析
5．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦，中國將是第一個實現(xiàn)奧運“全滿貫”（先后舉辦奧運會、殘奧會、青奧會、冬奧會、冬殘奧會）的國家．下列四個圖分別是冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：7引用：1難度：0.9
解析
6．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
組卷：1744引用：8難度：0.7
解析
7．如圖，在△ABC中，BC的中垂線交AC于點D，交BC于E，已知AB=3、AC=5、BC=7．那么△ABD的周長為（　?。?/h2>
A．12 B．10 C．11 D．8
組卷：75引用：4難度：0.9
解析
8．如圖，已知?ADBC的頂點A（0，2），D（1，0），點B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點D為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊DA，DB于點E，F(xiàn)；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于
1
2
EF
的長為半徑作弧，兩弧在∠ADB內交于點G；③作射線DG，交邊AC于點H，則點H的坐標為（　　）
A．
（
5
，
2
）
B．
（
5
-
1
，
2
）
C．
（
3
-
5
，
2
）
D．
（
5
-
2
，
2
）
組卷：183引用：4難度：0.5
解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置處）

9．直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和7cm,則它的面積是
cm²．
組卷：437引用：20難度：0.9
解析
10．如圖的3×3的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網格中與△ABC關于某直線成軸對稱的格點三角形共有m個，則m=

．
組卷：168引用：1難度：0.7
解析
11．如圖，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積為9，則△ADC的面積為

．
組卷：257引用：3難度：0.7
解析
12．已知一個三角形的三邊長分別是12cm,16cm,20cm,則這個三角形的面積為

cm²．
組卷：291引用：8難度：0.9
解析
13．4是
的算術平方根．
組卷：8639引用：332難度：0.7
解析
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=
．
組卷：3179引用：84難度：0.9
解析
15．如圖，△ABC≌△ADC，∠B=130°，∠BAC=35°，則∠ACD=
．
組卷：434引用：5難度：0.8
解析
16．
的平方是25；|x|=|-3|，則x=
．
組卷：94引用：2難度：0.8
解析

三、解答題（本大題共9小題，共60分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。

17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD=CD，延長BC至E，使得CE=CA，連接AE．
（1）求證：∠B=∠ACB；
（2）若AB=5，AD=4，求△ABE的周長和面積．
組卷：484引用：8難度：0.8
解析
18．已知
x
+
1
+|y-2|=0，且
3
1
-
2
z
與
3
3
z
-
5
互為相反數(shù)，求yz-x的平方根．
組卷：1173引用：9難度：0.5
解析
19．如圖②，是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=2.5m.樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=1.5m,點A到地面的距離AE=1.5m,當他從A處擺動到A'處時，若A'B⊥AB，求A'到BD的距離．
組卷：1697引用：21難度：0.6
解析
20．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數(shù)關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S_△PCQ=
1
4
S_△ABC？
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．
組卷：243引用：1難度：0.1
解析
21．分別求出下列各數(shù)的立方根
①125
②-2
10
27
．
組卷：74引用：1難度：0.3
解析
22．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
組卷：434引用：3難度：0.1
解析
23．計算：
4
-
（
2
-
3
）
0
+
（
1
2
）
-
2
-
（
-
3
）
2
．
組卷：62引用：2難度：0.7
解析
24．如圖，C是線段AB外一點，按要求畫圖，
（1）畫射線CB；
（2）反向延長線段AB；
（3）連接AC，并延長AC至點D，使CD=AC．
組卷：83引用：2難度：0.5
解析
25．如圖是由小正方形組成的11×17網格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點，AC=10．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點D，使AD=BD．再畫點E，使∠AED=45°；
（2）在圖（2）中，先畫點F，使C，F(xiàn)兩點關于直線AB對稱，再在邊AC上畫點G，使AG=BG．
組卷：208引用：2難度：0.4
解析