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2020年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷

發(fā)布：2025/7/11 17:0:3

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是符合題目要求的，井將自己所選答案的字母涂在答題卡上）

1．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-1）²+5，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下
B．對(duì)稱軸為直線x=1
C．該函數(shù)有最大值，最大值是5
D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
組卷：68引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，已知∠BAC=∠DAC，添加一個(gè)條件仍不能判定△ABC≌△ADC的是（　?。?/h2>
A．AB=AD B．BC=CD C．∠BCE=∠DCE D．∠B=∠D
組卷：389引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，已知點(diǎn)C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長(zhǎng)為
1
3
π，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>
A．
1
6
π B．
3
16
π C．
1
24
π D．
1
12
π+
3
4
組卷：3196引用：4難度：0.6
解析
4．如圖是小明某一天測(cè)得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法：①測(cè)得的最高體溫與最低體溫的差是0.6℃；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8℃；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6℃；其中正確的有（　?。?/h2>
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
組卷：239引用：4難度：0.8
解析
5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．110° B．90° C．70° D．50°
組卷：1629引用：62難度：0.9
解析
6．在實(shí)數(shù)-3，0，5，3中，最小的實(shí)數(shù)是（　　）
A．-3 B．0 C．5 D．3
組卷：515引用：62難度：0.9
解析
7．某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．2.1×10⁵ B．21×10³ C．0.21×10⁵ D．2.1×10⁴
組卷：157引用：57難度：0.9
解析
8．如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：184引用：39難度：0.9
解析
9．若點(diǎn)A（a,5），在第二象限，則點(diǎn)A關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1）對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（-a,5） B．（2-a,5） C．（-a-4，-5） D．（-a-2，-5）
組卷：863引用：14難度：0.6
解析
10．若關(guān)于x的方程
3
x
-
1
=
1
-
k
1
-
x
有增根，則k的值為（　?。?/h2>
A．3 B．1 C．0 D．-1
組卷：1640引用：17難度：0.9
解析

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫(xiě)在答題卡上）

11．從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是
．
組卷：762引用：80難度：0.7
解析
12．如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，m），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△ACD的周長(zhǎng)為5，則k的值為
．
組卷：2703引用：58難度：0.5
解析
13．已知方程組
2
x
+
y
=
2
x
-
y
=
1
，則x+2y=
．
組卷：13引用：1難度：0.9
解析
14．下列四個(gè)等式中正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²+a²=a⁴ B．（a²）³=a⁶ C．（2a）³=6a³ D．a(chǎn)⁸÷a²=a⁴
組卷：72引用：2難度：0.7
解析

三、解答題（本大題共6小題，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

15．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式（
x
x
2
-
9
-
1
x
+
3
）
÷
3
3
-
x
的部分運(yùn)算過(guò)程：
解：原式=[
x
（
x
+
3
）
（
x
-
3
）
-
1
x
+
3
]÷
3
3
-
x
①
=[
x
（
x
+
3
）
（
x
-
3
）
-
x
-
3
（
x
+
3
）
（
x
-
3
）
]?
3
-
x
3
②
=
x
-
x
-
3
（
x
+
3
）
（
x
-
3
）
?
3
-
x
3
③
…
（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第
步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
組卷：142引用：4難度：0.7
解析
16．已知二次函數(shù)y=a（x-m）²-a（x-m）（a,m為常數(shù)，且a≠0）．
（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)．
①當(dāng)△ABC的面積為1時(shí)，求a的值．
②當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，求m的值．
組卷：1683引用：55難度：0.5
解析
17．“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用160000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
類別彩電冰箱洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià) 2000 1600 1000
售價(jià) 2200 1800 1100
（1）若全部資金用來(lái)購(gòu)買(mǎi)彩電和洗衣機(jī)共100臺(tái)，問(wèn)商店可以購(gòu)買(mǎi)彩電和洗衣機(jī)各多少臺(tái)？
（2）若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買(mǎi)上表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)彩電的臺(tái)數(shù)，請(qǐng)你算一算有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
組卷：376引用：21難度：0.3
解析
18．如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑是4，AP=4
3
，求圖中陰影部分的面積．
組卷：653引用：63難度：0.5
解析
19．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．
如圖1，矩形ABOC的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”
（1）判斷點(diǎn)E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點(diǎn)”；
（2）如圖2，若點(diǎn)P（a,b）是雙曲線y=
18
x
上的“和諧點(diǎn)”，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．
組卷：539引用：46難度：0.5
解析
20．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．
（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．
組卷：3250引用：5難度：0.1
解析

一、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）

21．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB為6米的過(guò)街天橋，已知地面BC為8米，則橋的坡面AC的長(zhǎng)度是

米．
組卷：73引用：4難度：0.7
解析
22．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是
．
組卷：449引用：10難度：0.6
解析
23．找規(guī)律，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3、7、15、31、63、

．
組卷：69引用：1難度：0.7
解析
24．已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=1、b=2，那么c=

．
組卷：607引用：4難度：0.7
解析
25．如圖，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a,在△ABC中截出一個(gè)正方形A₁B₁C₁D₁，使點(diǎn)A₁，D₁分別在AC，BC邊上，邊B₁C₁在AB邊上；在△BC₁D₁在截出第二個(gè)正方形A₂B₂C₂D₂，使點(diǎn)A₂，D₂分別在BC₁，D₁C₁邊上，邊B₂C₂在BD₁邊上；…，依此方法作下去，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

．
組卷：3245引用：57難度：0.5
解析

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

26．已知：關(guān)于x的方程mx²+（m-3）x-3=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，求方程的根．
組卷：18引用：3難度：0.5
解析
27．小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．（結(jié)果保留根號(hào)）
組卷：572引用：27難度：0.5
解析
28．某縣為了了解初中生對(duì)安全知識(shí)掌握情況，抽取了50名初中生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（未完成）．
安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表
組別成績(jī)x（分?jǐn)?shù)）組中值頻數(shù)（人數(shù)）
1 90≤x＜100 95 10
2 80≤x＜90 85 25
3 70≤x＜80 75 12
4 60≤x＜70 65 3
（1）完成頻數(shù)分布直方圖；
（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第

組；
（3）若將各組的組中值視為該組的平均成績(jī)，則此次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?!--BA-->

；
（4）若將90分以上（含90分）定為“優(yōu)秀”等級(jí)，則該縣10000名初中生中，獲“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生約為

人．
組卷：178引用：57難度：0.5
解析

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類別	彩電	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)	2000	1600	1000
售價(jià)	2200	1800	1100

組別	成績(jī)x（分?jǐn)?shù)）	組中值	頻數(shù)（人數(shù)）
1	90≤x＜100	95	10
2	80≤x＜90	85	25
3	70≤x＜80	75	12
4	60≤x＜70	65	3

2020年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是符合題目要求的，井將自己所選答案的字母涂在答題卡上）

1．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-1）2+5，下列說(shuō)法正確的是（ ）

2．如圖，已知∠BAC=∠DAC，添加一個(gè)條件仍不能判定△ABC≌△ADC的是（ ?。?/h2>

3．如圖，已知點(diǎn)C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長(zhǎng)為13π，則圖中陰影部分的面積為（ ?。?/h2>

5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（ ?。?/h2>

6．在實(shí)數(shù)-3，0，5，3中，最小的實(shí)數(shù)是（ ）

7．某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

8．如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（ ?。?/h2>

9．若點(diǎn)A（a,5），在第二象限，則點(diǎn)A關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1）對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

10．若關(guān)于x的方程3x-1=1-k1-x有增根，則k的值為（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫(xiě)在答題卡上）

11．從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是 ．

13．已知方程組2x+y=2x-y=1，則x+2y=．

14．下列四個(gè)等式中正確的是（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

18．如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，∠AOD=∠APC．（1）求證：AP是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑是4，AP=43，求圖中陰影部分的面積．

一、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）

21．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB為6米的過(guò)街天橋，已知地面BC為8米，則橋的坡面AC的長(zhǎng)度是 米．

22．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是 ．

23．找規(guī)律，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3、7、15、31、63、 ．

24．已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=1、b=2，那么c= ．

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

26．已知：關(guān)于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m=1時(shí)，求方程的根．

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是符合題目要求的，井將自己所選答案的字母涂在答題卡上）

1．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-1）²+5，下列說(shuō)法正確的是（　　）

2．如圖，已知∠BAC=∠DAC，添加一個(gè)條件仍不能判定△ABC≌△ADC的是（　?。?/h2>

3．如圖，已知點(diǎn)C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長(zhǎng)為
1
3
π，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

6．在實(shí)數(shù)-3，0，5，3中，最小的實(shí)數(shù)是（　　）

7．某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

8．如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（　?。?/h2>

9．若點(diǎn)A（a,5），在第二象限，則點(diǎn)A關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1）對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

10．若關(guān)于x的方程
3
x
-
1
=
1
-
k
1
-
x
有增根，則k的值為（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫(xiě)在答題卡上）

11．從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是
．

13．已知方程組
2
x
+
y
=
2
x
-
y
=
1
，則x+2y=
．

14．下列四個(gè)等式中正確的是（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

18．如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑是4，AP=4
3
，求圖中陰影部分的面積．

一、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）

21．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB為6米的過(guò)街天橋，已知地面BC為8米，則橋的坡面AC的長(zhǎng)度是

米．

22．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是
．

23．找規(guī)律，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3、7、15、31、63、

．

24．已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=1、b=2，那么c=

．

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

26．已知：關(guān)于x的方程mx²+（m-3）x-3=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，求方程的根．